Home GeoForum Forums Geologia & Professione Geotecnica Parametri caratteristici

Nell'utilissimo articolo scritto da McCoy sui valori caratteristici vengono riportate le equazioni per determinare i parametri caratteristici nei seguenti casi:
- equazione 1) grandi volumi di terreno e numerosità elevata di dati;
- equazione 2) piccoli volumi di terreno e numerosità elevata;
- equazione 3) grandi volumi e scrsa numerosità.
Non trovo invece alcun riferimento al caso di piccoli volumi e scarsa numerosità di dati. In tale situazione quale formula è meglio utilizzare?

In quei casi bisogna adottare semplicemente il 5° percentile delal distribuzione normale (o lognormale) nell'ipotesi di varianza nota, ossia nella normale:

X_k ~= X_medio-1.645*sigma, dove sigma è la deviazione standard della popolazione e non del campione

ad esempio, in sabbie sigma= 0.1*X_medio

Anaogamente si procede nella lognormale, mutatis mutandis

Grazie per la celere risposta McCoy.
E' possibile trovare qualche articolo e/o pubblicazione a riguardo?

Ad esempio, la formual D2.1 in Frank et al, 2004 (designer's guide...):

Xk= Xmean(1-knVx)

dove il kn = 1.645 e il Vx è il COV noto a priori.

Sviluppando la formula, poichè per definizione:

COV= sigma/media

si ritorna a quella da me indicata prima.

Scusa Mccoy, ma la statistica non è il mio forte.
Riguardando bene, la formula sopra indicata coincide con l'equazione 3 del tuo articolo, nell'ipotesi di numerosità del campione pari a n = 1. Qualora la numerosità dovesse essere compresa nell'intervallo 1 < n < 5, la formula tornerebbe quindi a coincidere con l'equazione 3?
In tal caso allora non ci sarebbe differenza tra condizioni di compensazione e di non compensazione! Questo dubbio mi sorge perchè nel tuo articolo c'è scritto invece che "con un solo dato i valori caratteristici in presenza ed in assenza di compensazione coincidono".

Dato che ci sono, ti chiedo un altro chiarimento: quando è che si applica la distribuzione lognormale invece di quella normale?

DM, per riassumere, con distribuzione normale (phi, gamma):

Presenza di compensazione spaziale o strutturale:


Dataset numeroso= Equazione 1 articolo mccoy

Dataset poco numeroso= Equazione 3 articolo mccoy



Assenza di compensazione spaziale o strutturale:


Dataset numeroso= Equazione 2 articolo mccoy

Dataset poco numeroso= Equazione 2 articolo mccoy ma con il simbolo sigma (deviazione standard della popolazione) al posto del simbolo s (deviazione standard del campione); abbiamo discusso di questa equazione prima, non è presente nell'articolo o perchè mi sembrava scontata o perchè me ne sono dimenticato.

Quest'ultima equazione nel caso di un solo dato coincide con l'equazione 3, ma solo in quel caso, perchè radice di 1=1 e quindi il 5° %-ile della media=5° percentile del campione (con varianza nota).

La lognormale si usa in tutti gli altri casi, Cu, c' (se non fa parte di normale bivariata assieme a phi), i moduli Es, Ed, Cc, mv...

Nulla impedisce l'utilizzo di altre distribuzioni, ad esempio la beta o betapert per il phi, molto più realistica della normale. Oppure la triangolare. Alcuni usano la normale troncata (Hoek nel suo e-book sugli ammassi rocciosi). Alcuni la lognormale anche per phi (definita solo per valori positivi e quindi + realsitica della normale).


Nell'articolo di schneider, 1997, si descrive come ricavare i valori caratteristici da una betapert, anche se non si fa riferimento esplicito a questa distribuzione.

Grazie Luca, sempre preciso e puntuale

Prego DM, ti fornisco altri riferimenti per le formule sui valori caratteristici:

Varie pubblicazioni ISO tra cui la ISO 12491 (Statistical methods for quality control of building materials and components)

Eurocodice0 EN1990(Basis of structural design), appendice D, equazioni D1, D2 e D3

Designer's guide to EN1990, la parte curata da Milan Holicky, appendice C, formule D34 e D35, D37 e D38

Grazie mille ... troppo gentile.