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Colleghi/e,
leggendo qualche discussione, ad esempio in chiedilo ai geologi, emergono da parte di alcuni dei dubbi -da me condivisi- sull'applicazione degli SLU a problemi pratici, quali la capacità portante di fondazioni superficiali. Dopo avere letto il capitolo 2 e quello 7 del TUE posso smentire il titolo di questo post, e garantirvi che qualche -piccolo- problema potrebbe esserci. Ma niente di tragico.
Eccovi un semplicissimo esempio pratico : sabbie ben addensate con phi = 38°, gamma = 20 KNm-3, trave rovescia B=1, D=1, L=10 metri. sigma sul terreno 150 KPa permanente, 100 KPa accidentale. Niente sisma nè momenti -carico verticale non eccentrico. Falda profonda.
Applicando le tensioni ammissibili con Hansen, abbiamo Qlim= 1786 e Qamm 595 KPa.
Adesso passiamo agli SLU, limitandoci alla trattazione semiprobabilistica, cioè con Fs parziali, come al capitolo 7 -la verifica probabilistica del cap. 2 è per pochi adepti. La condizione
Rd>Ed vuol dire che la resistenza di progetto R deve essere maggiore dei carichi di progetto Ed altrimenti il terreno si rompe e la struttura collassa -limite ultimo.
Prima cosa, il phi non sarà più 38°, perchè dobbiamo convertirlo in valore caratteristico, ossia il 5° percentile della relativa distribuzione. Come calcolarlo??? Raccogliendo 10 + valori di Phi, con SPT, CPT o DP e costruendone la distribuzione o raccogliendone pochi e applicando i dati di letteratura. Serve un pò di confidenza con le distribuzioni; ipotizzando una normale -ma anche con la lognormale c'è poca differenza, phi medio = 38°, deviazione standard= 3.8° -CV=10% come da letteratura, il 5° percentile = 31.75 -applicando la funzione excel:inv.distribuzione.normale; dividendo tan phi per 1.25 -Fs parziale- e riconvertendo abbiamo che Phi = 26.33°
Adesso applichiamo la famosa formula trinomia, versione di Hansen con phi= 26°, gamma possiamo lasciarla 20 o poco meno -varia molto poco-, e non va corretta.
Il risultato, senza applicare ulteriore fattore di sicurezza, equivale a Qlim, ed è il nostro Rd = 415 KPa.
Adesso ci serve Ed: se il nostro amico progettista non ce lo da, supponiamo ad esempio un carico permanente = 150 Kpa e un accidentale = 100 KPa; dobbiamo trovarne i valori caratteristici, ossia il 95° percentile. Analogamente a prima, applichiamo la funzione inv.normale di excel, ma stavolta con minore deviazione standard perchè le caratteristiche dei materiali e le dimensioni delle strutture sono poco variabili. Abbiamo che i 150 KPa di permanente diventano 171 KPa circa di permanente caratteristica, a cui va applicato un coefficiente moltiplicativo parziale di 1.
Per i carichi accidentali, applico la lognormale -questa distribuzione è quella giusta-: 100 KPa +- 5, diventa un valore caratteristico (95° percentile) di 108 KPa circa, a cui va applicato un fattore moltiplicativo di 1.3; pertanto, accidentali=140 KPa circa., e il carico totale diventa 311 KPa = Ed
Infine, abbiamo che 311<415 ossia Ed<Rd, pertanto, dopo avere sparso alquanto sudore, abbiamo accertato che la nostra fondazione è verificata agli SLU.
L'esempio è semplificato, perche c'=0, inoltre non ho trovato sul TUE i fattori correttivi delle incertezze -ma non servirebbero neanche in questo caso. Infine, gli ad sono considerati costanti -varierebbero solo di poco.
La condizione verificata è A2-M2, perchè la più restrittiva. Se siete sopravvissuti a questo esempio, possiamo passare agli SLE -altrimenti Massimo Trossero mi disconosce. Il discorso è analogo, ma se vi interessa posso riprenderlo in un altro post, perchè questo è diventato troppo lungo...

Tutto chiaro...è ora di cambiare lavoro!

Come si dice, Massimo Rispetto !

Li voglio vedere i progettisti a raccolgiere 10 parametri geotecnici...
Notate che negli esercizi di valutazione della capacità portante di solito mettono un valore che non viene ma spiegato da dove arriva.

Per paradosso mi aspetto un nuovo fuoco di artificio da DPM che in teoria di fornisce un valore ogni 10cm

Il colmo è rappresentato dal già citato prof di ing stutt che nel suo esempio di calcolo di struttura OPCM parte alla grnadi assumendo 25 N/mm2.

PS Ho scritto a R. Romeo (un coautore di La Rel. Geo.) Per ora nonscrivono ed aggiornano nulla.

Prenderò ripetizioni.

Grande mccoy hai fornnito una spiegazione chiara ed esauriente, ti sarei grato, e penso anche gli altri, se volessi erudirci anche sugli SLE.

A proposito: il 5° percentile per la normale si calcola con la funzione excel:
INV.NORM(0.05,media,deviaz stand)
mentre il 95° percentile:
INV.NORM(0.95,media,deviaz stand)

La media è la media aritmetica dei dati, oppure lo stesso valore che utilizzeremmo per l'analisi tradizionale, ma NON un valore già cautelativo.
La deviaz. standard si calcola sui dati in possesso, oppure si ipotizza da letteratura. Per Fi siamo fortunati perchè tende ad essere bassa, dal 10 al 15% della media, o dal 7 al 13%, o meno secondo altri. Consiglio di utilizzare valori dal 5 al 10%.
Più la dev.st è bassa, maggiore verrà il risultato di Rd (esiste pertanto un metodo per non ottenere valori troppo bassi della resistenza).
Se volete vi invio il modello excel che ho utilizzato per calcolare Fi nell'esempio. Fra un pò di tempo aggiungo anche c', E e Cu, così si riesce a eseguire tutte le verifiche relative alle fondazioni superficiali, Ed del progettista permettendo.

saresti veramente gentile ad inviarlo; grazie in anticipo!

ciau

Mccoy è sulla strada giusta, ha trovato, come si dice, lo “stargate” di accesso all’altro mondo del T.U. Ad integrazione a quanto da lui detto vorrei aggiungere quanto segue.

L’ EC7 richiede che i valori di progetto dei parametri geotecnici Xd siano stimati direttamente o derivati dai parametri caratteristici Xk mediante l’ equazione Xd = Xk / gm ,
dove gm è il fattore di sicurezza. Sempre l’ EC7 definisce gli Xk come frattili inferiori con p=5%, nell’ipotesi di distribuzione Normale, mediante la relazione Xk = Xkm – K*sx , dove Xkm è il valore medio, sx è lo scarto quadratico medio e K è il coefficiente che dipende dalla funzione densità di probabilità.
Nei problemi di ingegneria, specie dove il campione di misura è piccolo, la distribuzione più usata è quella di Student che dipende dagli stessi parametri di quella Normale e per n ( numero di prove ) tendente all’ infinito, la distribuzione di Student tende alla Normale, già per n= 30 le due distribuzioni coincidono. Per n = 10 ad esempio, per la distribuzione Normale il valore di K è 2.13 mentre per quella di Student il valore di K è di 2.02 .
Quanto detto suggerisce che la stima corretta dei parametri caratteristici ( Xk ) del terreno debba essere fatta per mezzo di un’ analisi statistica dei risultati di un certo numero di test ( laboratorio e/o in situ ). Alcuni Autori,però, affermano che l’ EC7 , definendo i valori dei parametri caratteristici del terreno come una “stima prudente” dei valori medi dei parametri del volume medio di terreno influenzato dai carichi trasmessi dalle fondazioni, tende a minimizzare l’ approccio statistico, così che il progettista non è legato nella scelta dei valori di progetto dei parametri geotecnici Xd e se ha a disposizione dei valori stimati correttamente può usarli tranquillamente senza passare attraverso gli Xk e i gm .
Calando nella pratica questo concetto, la procedura da seguire dovrebbe essere la seguente : se di un sito dove dovrà essere eretta una determinata struttura, si hanno a disposizione dati geotecnici, ricavati magari da osservazioni su costruzioni precedenti, o su prove di carico eseguite direttamente sul terreno in oggetto, o da una consolidata letteratura, allora questi dati possono essere usati senza essere ridotti dai coefficienti di sicurezza gm.
Se, invece, i dati a disposizione sono incerti o non si dispongono affatto, bisognerà programmare i test da eseguire ed elaborare i dati con i metodi della statistica ricavando così gli Xk e quindi gli Xd .
A questo punto il lavoro del Geologo potrebbe benissimo essere finito ma se, nella relazione vuole dare anche indicazioni sulla capacità portante (o meglio “pressione indotta sul terreno” quando si usano gli S.L.), può usare le formule di Brinch Hansen o Meyerhof, usando gli Xd per il calcolo dei vari coefficienti ( Il “q” ( Rd )ricavato è netto, cioè non va ridotto con nessun coefficiente di sicurezza ). E per completare, calcolare anche i cedimenti relativi al “q” ricavato. I l Progettista, usando le combinazioni dei carichi sulle fondazioni indotti dalla struttura, si calcolerà Ed e verificherà la relazione Ed < Rd per gli SLU. Gli SLE andranno poi verificati alla luce dei cedimenti calcolati.

Leggendo i capitoli 2 e 7 del T.U. sulle costruzioni, credo di capire, che quanto da esso prescritto, non si discosti molto da quanto da me descritto; d’altra parte il T.U. recepisce l’EC7 e l’EC8 facendone leggi nazionali.
Apprezzerei molto vostri commenti.

Saluti / Ridolfi

La morale nell'applicazione pratica ci dice quindi che è meno cautelativo anche dal punto di vista della qualità prendere dati da una consolidata letteratura o da osservazioni su strutture adiacenti che fare una campagna geotecnica mirata, che oltreutto fa perdere in questo caso anche molte energie nella preparazione della sintesi statistica.

Non so se lo è anche dal punto di vista strutturale ma dal punto di vista geologico geotecnico, il TUE lo trovo molto scoordinato ed impreciso. Parla di relazioni specialistiche che sono compito del progettista..., passa dalla relazione sulle fondazioni che deve contenere la classificazione dei suoli alla modellazione geologica che deve essere contenuta dove?

Per Felice:

Il discorso probabilistico ha molte, molte ramificazioni, una delle quali la possibile applicazione della distribuzione di Student al posto della normale per campioni poco numerosi. Come pure si potrebe utilizzare la distribuzione di student per definire l'incertezza della media, adottando un parametro cautelativo per costituire la normale. Ma i risultati inevitabilmente penalizzerebbero ulteriormente il nostro Fi, che rischierebbe di passare da un robusto 38° ad uno scheletrico 23°, e, seguendo i risultati, tutto si dovrebbe alla fine fondare su platea.

Una volta per tutte il metodo corretto da applicare sarebbe quello dell'analisi dell'affidabilità discussa nel capitolo 2 della bozza TUE, inserendo come input le distribuzioni dei parametri di resistenza, ricavando come output la distribuzione della Qlim o Rd, sottraendo a questa la distribuzione delle resistenze Ed, e misurando quale parte della distribuzione finale di output Rd-Ed<0, e questa quantità costituisce la Pc, probabilità di collasso. Il tutto ricorrendo a simulazioni montecarlo. Altri metodi sono solo approssimazioni, compreso il FOSM proposto dall'USACE e altri.
Il metodo semiprobabilistico suggerito nella bozza del TUE ,chi l'ha inventato? Boh, si tratta semplicemente di una semplificazione utilizzando valori puntuali invece dell'intera distribuzione: point extimate method, serve evidentemente ad evitare il ricorso a metodi e software specifici, necessari nella analisi dell'affidabilità. Non so se e come sia stato tarato questo metodo, ma sarebe uno studio interessante paragonare l'output "rigoroso" a quello approssimato semiprobabilistico in varie situazioni.

Quanto all'interazione geologo-progettista, tutti, tranne uno, tra i progettisti ingegneri che conosco, mi chiedono la verifica delle fondazioni perchè loro non la fanno. A questo punto rovescio il discorso: gli ingegneri ci forniscano il valore di Ed, e noi verificheremo che questo sia minore di quello di Rd.
In caso contrario, proporreremo un supplemento di parcella per aumentare il valore di Rd. I "trucchi" per fare questo, anche rigorosamente, sono numerosi.
Circa i coefficienti di sicurezza gamma, la mia interpretazione è che i gamma m,i vanno SEMPRE applicati, mentre i gamma r,d , relativi alle incertezze, vanno applicati nel caso in cui, come tu dici, la conoscenza del terreno sia scarsa , con ulteriore penalizzazione del nostro ormai agonizzante Fi!!
Per quanto attiene ai cedimenti, secondo quanto da me afferrato, questi vanno calcolati a partire dalla Ed e non dalla Rd, per cui il primo input a noi geologi deve provenire da parte del progettista.
Inoltre il progettista deve assegnare il valore di soglia dei cedimenti per la specifica struttura, corrispondente allo SLE.
Quello che potremmo fare in questo caso è fornire al progettista una curva Ed - cedimenti, ma per quale range di Ed???