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Salve a tutti, sono alle prese con i cerchi di Mohr, vorrei sapere come si fa a trovare il punto di origine delle giaciture sul cerchio; inoltre, ne esiste una dimostarzione analitica?

Ringrazio quanti risponderanno.

Vale **

Certo che esiste una dimostrazione analitica, la parte grafica serve solo a complicare le idee, a mio parere.

http://www.civil.queensu.ca/people/faculty/raymond/Notes/341-2UndergradCourseNotes/13-MOHRC.PDF

Mccoy santo subito!!
ogni tuo post è prezioso.
....i cerchi di mohr sono adorabili....e condivido la tua idea che una bella dimo analitica è, si, un pò più laboriosa ma chiarisce maggiormente le idee.

saluti

viò, non esageriamo!!

Comunque un cerchio di mohr non è altro che una rappresentazione grafica del tensore dello stress, un tensore cartesiano ortonormale, nel caso comune bidimensionale. Il tensore pertanto si riduce ad una matrice 2X2, i termini diagonali sono gli sforzi principali, gli altri sforzi di taglio. Il tensore è emisimmetrico, pertanto abbiamo solo 3 componenti diverse in valore assoluto.

Diagonalizzando la matrice, ossia ruotando il riferimento finchè i termini non diagonali si azzerano, ottengo le direzioni principali del campo di stress.

In 3-D il tensore è rappresntabile da una matrice 3X3 con 6 termini diversi, in valore assoluto. La rappresentazione grafica in questo caso utilizza un doppio cerchio di mohr (ah ah, credevate che il singolo cerchio fosse difficile... )

non fare il modesto, sei bravissimo e, per chi come me è qui per imparare, le discussioni geotecniche tra te e qualche altro illuminato sono...dissetanti, direi!

cmqe, caro Sidus87, il cerchio di mohr è un mezzo, a mio modesto parere, molto chiaro e, se si ha un minimo di familiarità con le coordinate polari, non è poi così drammatico! e' vero che la dimostrazione analitica non viene riportata su molti testi (per lo meno quelli che sono capitati a me all'uni) e non è banalissima da ricostruire ma, per familiarizzare bene con loro consiglierei un semplicissimo ripassino di trigonometria (regole basilari) e...un cennetto di coordinate polari....
non dimentichiamoci, inoltre, che qualche cenno di geometria era compreso anche nelle istituzioni di matematica 1 del vecchio ordinamento!
...purtoppo è dopo la laurea che si deve studiare sul serio!...
un abbraccio grande a tutti

rileggendo il tuo post mi viene un dubbio:
per prima cosa scusa l'ignoranza perché non ho mai pensato alla rappresentazione di mohr in 3d ma...perchè un doppio cerchio di mohr e non una sfera?

Ringrazio per le risposte fornite; a mio avviso le dimostrazioni analitiche sono indispensabili per una comprensione migliore, purtroppo però sui libri di testo vengono spesso omesse (non ne capisco il motivo)...quella relativa ai cerchi di Mohr, in definitiva, la trovo interessante e di estrema utilità.

Valentina **

Beh, forse perchè non hanno ancora inventato il foglio di libro in 3 dimensioni !!!

In effetti, 2 cerchi sono rappresentabili con un grafico 2-D; comunque non mi semba sia un metodo molto usato...

I cerchi di Mohr sono spiegati in modo semplice e in italiano al cap. 9 della dispensa qui:
http://www.dicea.unifi.it/~johannf/index.php?page=i_textbook

bella comunque la generalizzazione matriciale di Mc sui cerchi di Mohr, non immediata per chi deve iniziare lo studio.
Certo che se invece di Mohr ti chiedevano il modello Cam Clay c'era da sbizarrirsi in rappresentazioni matematiche...

che figura!
mi sono impicciata (o meglio intrippata) con le matrici 3x3...dimenticando del tutto il significato geotecnico di ciò che stavo dicendo....in effetti quale sarebbe la 3a dim??
chiedo venia!!