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Benissimo mago, una rapida discussione sul caso dell'Aquila e poi passiamo a Rimini.
Nel caso dell'AQ è evidente uno scostamento piuttosto grande tra i valori modali, e quelli della ZS9.

Il valore modale di riferimento della M potrebbe essere adottato pari a 5.5, il massimo del range corrispondente alla moda.

Notiamo però che la funzione di probabiulità più che un picco accentuato esibisce un plateau, poichè nell'intervallo M= 5.5-6.0 si ha una probabilità di occorrenza del 19%, praticamente uguale al 19.5% del precedente intervallo.

Se adottiamo pertanto la mediana dell'intervallo, il valore M=5.75, saremo in regione di cautela senza essere eccessivamente pessimistici. Questo valore coincide tra l'altro con la media indicata dall'esse1.
Un ulteriore grado di cautela potrebbe essere conseguito adottato l'upper bound dell'intervallo, pari a M=6.

Adesso, circa i valori ZS9, ne abbiamo 3. Il ZS9 massimo, 7.06, si inserisce oltre al 92° percentile circa della funzione di probabilità di occorrenza di una data magnitudo. Il lower bound della ZS9, 6.7, ha una probabilità di occorrenza del 16.7%, che non è molto inferiore al 19% di precedenti valori.

Probabilmente la decisione, invece che in termini di moda e media o massimo ZS9, andrebbe presa in termini di percentili, non indicati nella tabella esse1 ma facilmente ottenibili sommando i valori delle celle.

Ossia, il terremoto di scenario, in termini di stima cautelativa, adottando la logica degli eurocodici, potrebbe essere un valore non minore del 75° percentile (norme ISO) o addirittura del 90° o 95° percentile.

In questa ottica, i valori che si avvicinano di più a tali percentili sarebbero, nel caso dell'Aquila, il lower bound della tabella ZS9, ossia M=6.7


arriviamo alle stesse conclusioni di Crespellani e Facciorusso, ma in maniera ragionata dal punto di vista delle norme sul rischio.

Certamente, se adottassi un valore di 6.5 o pari a 6.0 rimarrei sempre cautelativo. Al limite potrei invocare le ISO 12491 ed adottare come valore cautelativo il 75° percentile, corrispondente all'intervallo 6.0-6.5 con valore finale di magnitudo attesa 6.25 o 6.50 e non credo che riceverei tante obiezioni.

Un ulteriore aspetto da ricordare è che la curve di riferimento della liquefazione contiene già un elemento probabilistico se FS=1.
Ossia si tratta di uan stima all'80% percentile.

Andare pertanto più in basso del 75° percentile nei grafici di disaggregazione potrebbe risultare in una stima troppo ottimistica, sempre nell'ottica della stima cautelativa ex eurocodici.

In sintesi: pur essendo rigorosamente vero che il terremoto con maggiore probabilità di occorrenza corrisponde a quello modale, adottare tale valore modale come terremoto di scenario dal punto di vista della stima semiprobabilistica agli stati limite risulta in un valore troppo cautelativo, così pure la media. A partire dal 75° percentile possiamo affermare di essere sufficientemente cautelativi, mentre il 90-95° percentile corrisponde ai valori ZS9 in questo caso, vedremo negli altri.

Adesso vorrei sentire i vostri pareri su questo ragionamento, che ho scritto di getto,seguendo l'ispirazione del momento, prima di applicarlo al caso di Rimini...

Il ragionamento di cui sopra mi convince sempre di più. Ecco i percentili calcolati sulla bivariata di disaggregazione dell'esse1 (la matrice Magnitudo-distanza):

5.5 (mediana)= 43° %ile
6.0 > media = 62° %ile
6.5 (~LB ZS9) = 79° %ile
7.0 (intermedio ZS9)= 92.5 %ile
7.5 (UB matrice)= 100° percentile o massimo assoluto

Il 7.06, UB della ZS9, corrisponderebbe ad 93° %ile circa, con interpolazione lineare.

Una precisazione indispensabile: Il fattore distanza, che è parte integrante del concetto di disaggregazione, non è stato considerato nelle precedenti analisi.

Nel caso dell'Aquila, il sisma di scenario, secondo l'originale concetto del deliverable, sarebbe quello che avviene a distanza ravvicinata dal nodo (0-10 km) e con magnitudo sita nell'intervallo tra 5.0 e 5.5 (probabilità 17.2 %).

Ora, ai fini dell'analisi della liquefazione, ad esempio, appare più corretto considerare tutti gli intervalli di distanza (da qui la sommatoria) poichè a noi interessa l'effetto, la magnitudo, poco importa ai fini pratici se la sorgente si trovi vicina o lontana.

Mi rendo conto che questo ragionamento non coincide con quello del deliverable, ma la logica applicativa mi sembra chiara. Gli studi di disaggregazione ci darebbero qualcosa in più, la distanza dal nodo del sisma con maggiore probabilità di occorrenza per ogni fascia di magnitudo, ma ai fini pratici questa distanza non sarebbe di utilità alcuna nei calcoli, poichè il modello non considera mi sembra gli effetti epicentrali.

In effetti la soluzione è interessante e da approfondire ma per non confondere le pere con le mele e avere una stima oggettivamente più precisa forse sarebbe importante chiarire (almeno per me!!):
1- cosa dice esattamente la norma ISO in riferimento al 75%ile e qual'è la nostra discrezionalità nell'eventuale scelta di altri %ili (90-95)al fine di operare sempre ai sensi del DM (in termini prestazionali)??
2- siccome i vari %ili della disaggregazione non sono riferiti ad una distribuzione casuale di quantità discrete assolute, ma tengono in considerazone (di cella in cella) anche il contributo in funzione della distanza (hanno una connotazione qualitativa/peso), da profano, nell'ottica del punto (1) non so se può essere corretto fare una mera somma dei percentili, tant'è che per la media concorrono fattori locali e regionali e si dice (nel D14) non essere uno scenario "reale".
3- il 7.06 non dovrebbe corrispondere al 100% dato che è una stima della MwMax attesa.
4- mentre la magnitudo nelle formule per la liquefazione non ha direttamente una connotazione spaziale, diverse relazioni circa gli spostamenti o valutazioni per la ricerca di accelerogrammi potrebbero averla (es tipo di sorgente, meccanismo focale, ecc) e, in ogni modo, diventerebbe importante la posizione del nodo dov'è calcolata la disaggragzione (dato che le zone ZS9 sono molto vaste).
5 - talora nelle relazioni per il calcolo della liquefazione piccole differenze di magnitudo (qualche decimale) possono avere sensibili differenze nei risultati (dati fattori MSF applicati, ecc.), per cui trovare una relazione abbastanza precisa e coerente con la norma per la stima della Mw di riferimento diventa cruciale

Spero di non aver detto altre fesserie, in ogni modo credo che siano concetti utili da discutere anche se banali (almeno per me e vista l'ora!!)

grazie a presto e ciao

McCoy,
il tuo ragionamento è fatto come se ci trovassimo esattamente su un nodo del reticolo; ma questo non avviene praticamente mai.
Il terremoto di scenario sito-specifico va definito assumendo i valori della terna M-R-epsilon ottenuti dalla deaggregazione come media pesata dei valori calcolati in corrispondenza dei nodi che individuano la maglia entro cui il sito ricade.
Il tuo discorso in questo caso si complica molto.
saluti
Giulio

.....sempre più difficile!!!!!
In effetti sembra proprio così, come per la stima di ag (a cui poi il calcolo della disaggregagzione fa riferimento), magari in questo momento sarebbe meglio riferirsi ai singoli nodi chiarendo tutti i dubbi e la procedura di stima di Mw più indicata (considerando magari quello più vicino o più penalizzante).
che ne dite?
ciao

Sì, per adesso è necessario riferirsi ai dati del nodo, dato che dovremmo accordarci su quella che sembra essere la procedura tecnicamente più sensata da adottare nelle varie verifiche di routine.
Una volta individuata la procedura tecnicamente sensata (se ci risuciamo), allora potremo esaminare le differenze nei grafici di disaggregazione tra nodo e nodo e come risolverle.

Mago, la ISO 2394: "General principles on the reliability of structures", esamina il metodo detto 'coverage method' per stabilire una stima puntuale rappresentativa del parametro (il valore caratteristico degli eurocodici), suggerendo un livello di confidenza del 0.75.
Si tratta chiaramente di una norma il cui scopo è quello di stimare l'affidabilità di strutture e non il valore rappresentativo del sisma da utilizzare nelle verifiche. Non mi risulta esista niente di specifico, per cui dobbiamo estrapolare i concetti da altre norme all'interno del campo dell'ingegneria civile.

Se ci riferiamo alla verifica della liquefazione, cosa ci interessa nella pratica? Ottenere un parametro di input M da inserire nelle relazioni suggerite dai vari autori.

Ora, in un dato luogo, appare ininfluente la distanza dalla quale proviene il sisma e la relativa probabilità di occorrenza. In un dato luogo (nodo del reticolo), quello che ci interessa in questo caso è lo scuotimento stimato (M), da qualunque distanza esso arrivi. L'effetto infatti, in termini di intensità, è lo stesso.
Per cui la procedura corretta apapre essere una riaggregazione dei valori delle distanze (la sommatoria colonna per colonna), ottenendo una probabilità complessiva di occorrenza di un determinato intervallo di M in quel nodo.

Potremmo dire che, in questo caso, il grafico di disaggregazione ha un elevato valore scientifico ma è ridondante dal punto di vista tecnico, poichè a noi interessa solo la funzione di distribuzione univariata delle magnitudo.

Non se se il discorso è chiaro.
Mentre in altre verifiche la distanza potrebbe essere influente, variando le caratteristiche di frequenza ad esempio del sisma, ma a questo punto dovremmo chiaramente individuare i singoli casi specifici di verifica.

3: sì, però nel grafico di disaggregazione, evidentemente per esigenze di uniformità grafica, è stato inserito un intervallo 7.0-7.5 che non esclude un massimo di 7.5
Se decidiamo di troncare l'intervallo al valore di 7.06 i percentili aumentano ovviamente, d'altra parte questa decisione sarebbe del tutto legittima.
4: ho già commentato nel precedente post
5: Speriamo di riuscire a trovare una procedura soddisfacente, dato che le informazioni provenienti dalle fonti ufficiali sono contrastanti tra di loro e anche con quelle provenienti dall'accademia.