Quando imposti il sistema di riferimento in Qgis, mediante CTRL-SHIFT-P, basta attivare l'opzione "Attiva la riproiezione al volo".

Questo metodo converte gli oggetti presenti in maniera "virtuale", ossia valida per la sessione in corso.

Se vuoi fisicamente trasformare una shape da un EPSG all'altro, devi cliccare col tasto dx sul layer a sx, e scegliere "Salva con nome" optando per l'opportuno sistema di destinazione.