No, l'adimensionalità finora non si riesce proprio a dimostrare

, il radiante poi a rigore ha le dimensioni di L/L e quindi è un numero puro, se andiamo a consultare la voce wiki di velocità angolare, questa in effetti ce lo rammenta.
L'unità di misura nel Sistema internazionale è radianti su secondo (cioè s−1 dovuto dal fatto che il radiante è un numero puro).
Conclusione: apparirebbe che l'unità di misura non viene indicata nei logs non tanto per il fatto che Sd è un numero puro, ma per il fatto che è una unità non convenzionale.
Posso dirti che a volte si usano convenzioni particolari che spesso non vengono scritte (vedi il caso del denominatore g nella conversione da Vs a G e viceversa), ma tra tanto materiale un accenno dovrebbe pur esserci.