Dipende dall'Ente.
In generale qualsiasi attività/incarico deve passare attraverso un "esame" circa la compatibilità, ovvero se è collegato al lavoro svolto normalmente.
Ad esempio, se io funzionario ipotetico mi occupassi di valutazioni/approvazioni di pianificazioni territoriali, ovviamente non potrei fare un "piano" per un qualche Comune, che poi passerebbe al mio stesso ufficio di appartenenza, magari facciamo anche a un collega, però comunque nel mio ambito di conoscenze, il quale lo approva. Chiaramente, sarebbe una situazione un tantinino discutibile.

Dall'altro lato, anche all'interno dell'ente pubblico può esserci necessità di un parere non generico, fatto dal funzionario tale, vistato dal quadro pincopallo, approvato dal dirigente tizio, bensì una relazione tecnica vera e propria di cui il professionista si assume la responsabilità, quindi diventa necessario un geologo ufficialmente abilitato.

Questa è la logica che viene applicata al discorso. Innanzitutto, la questione del conflitto di interesse.
Ovviamente per un insegnante nulla osta a fare un lavoro professionale perché esula dall'ambito di competenza comne pubblico impiego. Può venire fuori comunque la questione del "peso" del lavoro, cioè quanto tempo assorbe effettivamente, perché il datore di lavoro si tutela su efficienza del dipendente. Ovvero, se l'insegnante la mattina è stanco perché ha lavorato a tavolino tutta la notte, cioè quando il carico di lavoro esterno va a discapito dell'efficienza interna, allora viene controllato.

Da noi ad esempio c'è un tetto al numero di ore di lavoro, e a quanto si percepisce, proporzionale alle ore di lavoro a tempo indeterminato e allo stipendio percepito, cioè non deve essere che si lavora più per l'esterno che non per l'ente. Questo almeno per il tempo pieno. Per il tempo parziale non so, però è tanto per darti un'idea delle logiche che stanno dietro, e quindi per capire come muoversi al meglio.