Disaggregazione e scelta di un alto percentile di Mw.
Questo argomento è stato discusso anni fa, ma ora vorrei riproporlo con un certo rigore matematico.
La matrice di disaggregazione, che possiamo chiamare P(Mw=mj,Ri=rk), fornisce la probabilità congiunta di un evento con magnitudo mj e distanza rk che contribuisce a un determinato livello di pericolosità.
Per trovare la probabilità marginale di una specifica magnitudo Mw=mj, si sommano le probabilità congiunte su tutti i possibili intervalli di distanza (rk). La formula è:
P(Mw=mj)=∑kP(Mw=mj,Ri=rk)
Questa operazione equivale a sommare i valori in una specifica riga (corrispondente alla magnitudo mj) della matrice di disaggregazione.
Funzione di Distribuzione Cumulativa (CDF) Non Parametrica
La funzione di distribuzione cumulativa (CDF) non parametrica per Mw, indicata come FMw(m), fornisce la probabilità cumulativa che un terremoto abbia una magnitudo minore o uguale a un certo valore, m.
Per calcolare la CDF per un dato valore di magnitudo mj, si sommano le probabilità marginali per tutte le magnitudo fino a mj inclusa. La formula è:
FMw(mj)=P(Mw≤mj)=∑l=1jP(Mw=ml)
Questo approccio è definito "non parametrico" perché utilizza direttamente i dati suddivisi in intervalli dalla matrice di disaggregazione, senza assumere una distribuzione di probabilità predefinita, come la legge di Gutenberg-Richter. La funzione risultante è una curva a gradini, in cui ogni gradino si verifica in corrispondenza di un valore di magnitudo discreto presente.
