La mia domanda è: illustra i metodi di verifica delal liquefazione tamite il parametro Vs ed allega formule per un foglio di calcolo con il metodo di Kayen et al. 2013
Risposta (devo dire che mi aspettavo di meglio, ma potrei affinare il prompt, evito di farlo). La lingua italiana non è ottimale. In inglese viene molto meglio.
Verifica della liquefazione con parametri Vs
Parliamo chiaro: i metodi basati su Vs sono utili quando vuoi una misura in situ robusta e poco “sensibile” alle finiture granulometriche, con una lettura più diretta del comportamento ciclico elastico a piccole deformazioni. Paghi qualcosa in risoluzione stratigrafica rispetto al CPT, ma guadagni in stabilità delle correzioni. La logica resta identica: confronti la domanda ciclica sismica con la capacità ciclica del terreno, e — se lavori in probabilistico — valuti la probabilità di innesco. Le curve Vs-CRR più aggiornate in uso pratico sono quelle di Kayen et al. (2013), sviluppate su centinaia di casi storici; ottimo compromesso tra teoria, dati e praticità in foglio di calcolo.
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Quadro teorico minimo e grandezze necessarie
• Domanda ciclica sismica (CSR) a profondità z [ CSR(z) = 0.65 \cdot \frac{a_{\max}}{g} \cdot \frac{\sigma_v(z)}{\sigma_v'(z)} \cdot r_d(z) ] dove (a_{\max}) è il picco al suolo, (r_d) è il fattore di riduzione delle tensioni (funzione di z; usa una legge empirica coerente con la tua normativa/progetto), (\sigma_v,\sigma_v') sono le tensioni totali ed efficaci verticali.
• Normalizzazione della velocità di onde di taglio [ V_{s1} = V_s \cdot \left(\frac{P_a}{\sigma_v'}\right)^n ] con (n \approx 0.25) (consueto in Andrus–Stokoe, adottato anche nei framework recenti). Mantieni un limite superiore ragionevole di (V_{s1}) per evitare extrapolazioni non fisiche nei terreni densi (cap operativo in foglio).
• Capacità ciclica a Mw = 7.5
o Deterministica: (CRR_{7.5} = f(V_{s1})) (curve/boundary Kayen 2013).
o Probabilistica: (P_L = g(V_{s1}, CSR)) (modello logistico con coefficienti calibrati su casi storici).
o Per Mw ≠ 7.5 applica un fattore di scala di magnitudo (MSF) coerente con l’impostazione normativa/progettuale, se adotti una formulazione in cui (CRR) è a 7.5 e separato da Mw.
• Verifica e indice di sicurezza [ FS = \frac{CRR}{CSR} \quad\Rightarrow\quad FS \ge 1 \ \text{(nessun innesco, deterministico)} ] In probabilistico, usa (P_L) direttamente e definisci un target (es. (P_L \le 10%)). L’integrazione con LPI/LPBI in colonna è naturale in Excel.
Punti fermi: Vs-based è relativamente “agnostico” ai fini, ma le sabbie limose possono comportarsi in modo non perfettamente catturato. Se vuoi dettaglio stratigrafico continuo, abbina Vs a CPT (sismico) e incrocia gli esiti — è buona prassi e riduce l’incertezza epistemica.
Nota: le formule CSR e l’impostazione CRR–MSF sono coerenti con le pratiche semplificate e riferimenti nazionali; Kayen 2013 aggiorna il ramo Vs→CRR/P_L con dataset ampio (~422 casi).
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Implementazione in Excel: schema colonne e formule
Di seguito uno schema “solido” e ottimizzato per Excel 365. È pensato per sezioni di profondità per riga (z in m). Tutte le formule in inglese, separatori con virgola.
• Input per riga:
o A: Depth z [m]
o B: Unit weight γ [kN/m³] (totale)
o C: Porewater unit weight γw [kN/m³] (tip. 9.81)
o D: Groundwater depth [m] (quota falda)
o E: Vs [m/s] misurato
o Parametri globali: amax in G2 [g], Pa in G3 [kPa] (≈100), n in G4 (=0.25), cap Vs1 in G5 (es. 300 m/s), MSF in G6 (da scelta progettuale o funzione di Mw)
1) Tensioni verticali e riduzione
• σv (kPa), in F2:
• =SUMPRODUCT(($B$2:B2)*IF($A$2:A2<=$A2, IF(ROW($A$2:A2)=ROW($A$2:A2), $A$2:A2-0, $A$2:A2-IF(ROW($A$2:A2)=ROW($A$2)-1,0,OFFSET($A$2,ROW($A$2:A2)-ROW($A$2)-1,0))), 0))
Se preferisci pulizia, usa integrazione a tratti:
o In una colonna “Δz” (H): =A2-IF(ROW()=2,0,A1)
o Poi σv in F2: =SUMPRODUCT($B$2:B2,$H$2:H2)
• σ′v (kPa), in G2:
o Calcola “γ′” in I2: =B2-IF(A2>$D$2,0,$C2) e usa stesso cumulativo:
o =SUMPRODUCT($I$2:I2,$H$2:H2)
• rd (–), in H2: usa un modello coerente (es. Idriss-type semplificato):
• =EXP(-0.015*A2) // esempio pratico per 0–20 m; usa la tua relazione di progetto
2) CSR e normalizzazione Vs
• CSR (–), in J2:
• =0.65*$G$2*(F2/G2)*H2
• Vs1 (m/s), in K2:
• =MIN($G$5, E2*(($G$3/G2)^$G$4))
3) Capacità (due varianti operative)
• A) Deterministica via curve Kayen (lookup su tabella digitizzata)
o Crea una tabella (es. in M:N) con coppie (Vs1, CRR7.5) tratte dalla curva di confine di Kayen 2013 (interpolazione lineare).
o CRR7.5, in L2:
o =XLOOKUP(K2,$M$2:$M$200,$N$2:$N$200,,1)
o CRR (Mw del sito), in M2 (se separi MSF):
o =L2/$G$6
o FS, in N2:
o =M2/J2
• B) Probabilistica (logistica Kayen 2013)
o Inserisci in celle i coefficienti pubblicati (es. P2:a, Q2:b, R2:c, …) del modello logistico [ P_L=\frac{1}{1+\exp\left(a+b\ln V_{s1}+c\ln CSR\right)} ] (struttura indicativa; usa i coefficienti e la forma esatta del paper che stai adottando).
o PL, in O2:
o =1/(1+EXP($P$2+$Q$2*LN(K2)+$R$2*LN(J2)))
o Se vuoi una decisione deterministica da PL: =O2<=Target (es. 0.1).
Commento operativo: la via (A) è “zero-rogne” se digitalizzi una curva affidabile; la (B) ti restituisce direttamente la probabilità con tutta la potenza del dataset Kayen. Non indovinare i coefficienti: usa quelli della pubblicazione che hai deciso di adottare nel tuo contesto progettuale.
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Controlli di qualità e incertezza
• Monotonia e fisica: ( \sigma_v' > 0 ), ( rd \in (0,1] ), ( V_{s1} ) coerente e cap ragionevole per strati molto densi. CSR deve scalare linearmente con (a_{\max}/g) e con (\sigma_v/\sigma_v'). Se non succede, hai sbagliato i segni o la falda.
• Coerenza con CPT: se CPT e Vs divergono in modo sistematico, o il profilo è eterogeneo (lenti fini) o la calibrazione è fuori dominio. Incrocio consigliato (sCPT).
• Incertezza: la varianza epistemica dei metodi Vs-based è minore lato “correzioni”, ma maggiore lato “stratigrafia”. Esegui un’analisi di sensibilità su (n), (rd), MSF. Comunica (FS) o (P_L) con un ± che rifletta le scelte (tipicamente ±10–20% su CSR complessivo, più se il profilo idraulico è incerto).
• Output integrato (LPI/LPBI): se vuoi portarti a LPI, integra in colonna con la pesatura per profondità e profilo di (P_L(z)) — la pratica è ben rodata e si presta al foglio Excel.
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Considerazioni critiche
• Punti di forza Vs-based: indipendenza pratica dalla correzione per fini e da indici empirici locali; “meno manopole” da girare, modello più trasparente.
• Limiti: minore risoluzione stratigrafica e possibili “zone morte” tra layer sottili. Il metodo resta empirico: portarlo fuori dai ranges del dataset Kayen (profonde sabbie molto cementate, terreni vulcanici speciali) è un azzardo.
• Allineamento a pratica consolidata: CSR/MSF è coerente con approcci semplificati in uso (NTC e letteratura). Kayen 2013 aggiorna Andrus–Stokoe, ampliando il campione e affinando la stima probabilistica. L’uso combinato con CPT è stato illustrato in confronti indipendenti e consigliato quando disponibile.
Se vuoi, ti preparo un foglio Excel minimale già impostato con colonne pulite (z, γ, γ′, σv, σ′v, rd, CSR, Vs, Vs1, CRR, FS, PL) e un tab “Kayen_Curve” per il lookup, più una scheda “Kayen_Logistic” dove incollare i coefficienti del paper. Così limiti gli errori a zero e il calcolo è tracciabile.
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Riferimenti sintetici
• Confronto e stato dell’arte metodi CPT vs Vs, inclusi riferimenti a Kayen 2013 e vantaggi/limiti operativi.
• Sintesi CSR, CRR, MSF e nota sul dataset vs-based (422 casi) e adozione pratica in Italia.
• Implementazioni in foglio e indici integrati (LPI/LPBI) come prassi di calcolo a colonna.
