Home GeoForum Forums Geologia & Professione Geotecnica Profondità di influenza fondazioni superficiali

Lancio questo argomento, probabilmente ne abbiamo già discusso ma adesso ne discuteremo con esagerato dettaglio!!!!!!

Posta H= la profondità di influenza dei cedimenti, ossia la profondità oltre la quale i cedimenti non vengono più calcolati perché sono trascurabili, qual è o quali sono i metodi per determinarla?

Classicamente, abbiamo H=2B nelle platee, H=4B nelle fondazioni di piccole dimensioni. Variazioni in questa relazione sono dovute anche alla forma, assiali, simmetrica, continua, ecc. ecc.


Poi abbiamo il cosiddetto stress-ratio method, ossia H=H' dove H' è la profondità alla quale delta-sigma_z/sigma_v<= 0.1 - 0.2. Delta sigma_z è l'incremento di stress verticale dovuto al carico fondazionale, sigma-V è il carico litostatico verticale.

Poi abbiamo il cosiddetto strain-ratio method, o deformation-ratio method, (il fattore di influenza di Schmertmann Iz) ossia la profondità alla quale Delta_Sz <= X% Si,n delta_sigmai. In poche parole, la profondità alla quale la deformazione -cedimento dell'iesimo strato a profondità zeta è minore o uguale al X% del cedimento dell'intera sovrastante colonna di terreno. In termini relativi ovviamente. Quest'ultimo metodo è forse il meno applicato (dai tempi di Schmertmann).

Abbiamo anche regole basate sul percentile, coem quello lcassico di Burland-Burbidge per sabbie, ossia H=S0.75, profondità alla quale si sviluppa il 75% dei cedimenti. Questo metodo, anche se citato, non è tanto applicato.

Quanto sopra ovviamente in assenza di contrasti di rigidità significativi in profondità. Inoltre, quanto sopra riguarda il campo dei cedimenti elastici ed edometrici, ma non il campo dei cedimenti di un modello alla winkler, che probabilmente è adatto alla parte superficiale di terreno, ma non è completamente detto.

Il quadro sembra confuso, ma io l'ho semplificato perchè è ancora peggio nella realtà.

Forse si capisce meglio se abbiamo un esempio pratico. Qualcuno ha un esempio reale di platea, con carichi, profilo verticale e valori di E (elastico o edometrico o entrambi)?

Fate presto, il tizio con il casco giallo è impaziente...

OK, ritorniamo alla profondità di influenza. Ci interessa? Se non ci viene richiesta una consulenza geotecnica, ci interessa per la progettazione delle indagini. A quale profondità spingerle? FIno a quella di influenza, ovviamente. Quale influenza, SLU o SLE? SLE quasi sempre. La profondità di influenza è generalmente grande per le platee, eccetto che in presenza di strati molto rigidi superficiali.

METODO DELLO STRESS RATIO R(z)

Il cedimento è causato dalla deformazione verticale, che dipende dalla tensione verticale aggiuntiva (Δσz) dovuta al carico della fondazione rispetto alla tensione efficace verticale esistente (σ′₀).
Il metodo dello stress ratio definisce la profondità di influenza come la profondità alla quale questo rapporto diventa così piccolo che la deformazione residua — e quindi il contributo al cedimento — è trascurabile.
Passaggi:
1. Calcolare il profilo dello stress ratio:

R(z) = Δσ(z)/σ'v(z)

usando una distribuzione elastica delle tensioni (es. Boussinesq) per Δσz e le tensioni efficaci in situ per σ′₀.

2. Scegliere un cutoff ratio:

Nella pratica comune, la profondità di influenza è la prima profondità in cui R(z) <= Rcut = X dove tipicamente, 0.1<=X<=0.2

Questa soglia deriva dall’osservazione empirica che oltre tale punto la deformazione incrementale è troppo piccola per influire in modo significativo sul cedimento totale.

3. Definire la profondità di influenza:
La profondità di cutoff nella quale R(z) <= Rcut viene assunta come limite di integrazione per il calcolo del cedimento.

Concettualmente:
• Δσz diminuisce con la profondità; σ′₀ aumenta con la profondità.
• Il loro rapporto quindi cala rapidamente.
• Al di sotto di una certa soglia, il prodotto tra rapporto di tensione e comprimibilità è trascurabile.
• Il criterio del 10-20 % bilancia accuratezza ed efficienza: cattura la maggior parte del cedimento evitando di integrare inutilmente gli strati profondi e rigidi.

Nella pratica: si preferisce un Rcut=0.1, ossia del 10%, profondità alla quale l'incremento del campo pressorio dovuto alla struttura diventa il 10% di quello naturale. In particolari condizioni, dove esistono già cautele a monte (vari fattori di sicurezza, sbanvcamenti non pienamente considerati, ecc. ecc.) si potrebbe adottare Rcut=0.2

Un'importante aggiunta a quanto sopra.

Ho riletto il punto 6.6.1 (2) della UNI ENV 1997-1 (Eurocodice 7), dove è scritto:

La profondità fino alla quale è opportuno considerare gli strati compressibili di terreno dipende dalle dimensioni e dalla forma della fondazione, dalla variazione della rigidezza del terreno con la profondità e dalla distanza tra gli elementi della fondazione.
Tale profondità può essere assunta normalmente come la profondità alla quale l’incremento della tensione verticale efficace, per effetto del carico sulla fondazione,
raggiunge il 20% della tensione verticale efficace dovuta al peso proprio del terreno.
In molti casi tale profondità può essere considerata approssimativamente pari a 1-2
volte la larghezza della fondazione, ma può essere ridotta nel caso di estese platee
di fondazione poco caricate. Questo approccio non è applicabile a terreni molto molli.[i][/i]

Per cui, la profondità di cutoff viene definita generalmente come Rcutoff = R(z) *0.2, ossia delta sigma v = 20% del sigma'v. In poche parole, viene adottato un cutoff ottimistico e non troppo cautelativo, corrispondente all'upper bound del range che indicavo nel post precedente.

Applicando questo cutoff con il metodo dello Stress-ratio possiamo evitare una sovrastima dei cedimenti, fatto che avviene forse troppo spesso, complici i valori dei moduli edometrici di laboratorio e alcuen correlazioni modulo elastico-Nspt (in particolare quelle dell'AAHSTO) che appaiono sottostimare i moduli.

METODO DELLO STRAIN RATIO

È il metodo proposto per primo da Schmertmann negli anni '70, il classico metodo del fattore di influenza linearizzato che viene inevitabilmente insegnato all'università (non so se ciò è vero a tutt'oggi).

Lo strain ratio viene definito come segue (lo indico con R* per distinguerlo da R= stress ratio):

R* = epsilon(z)/epsilon (z) max. Dove epsilon è la componente verticale dello strain, ossia il cedimento per ogni i-esimo intervallo di suolo.

IIl cutoff viene preso come un valore piccolo di R*, che però so deve ripetere per almeno 3 strati successivi.


R*cutoff = 5-10% generalmente, variabile secondo le fonti da 2% a 10%. L'AASHTO LRFD bridge design specifications prescrive un R*cutoff del 5%. DAto che questo ente è notoriamente conservativo nel design (si occupa di ponti), è legittimo ritenere che il valore del 5% sia piuttosto cautelativo. Vedremo più oltre con gli esempi se ciò è sempre vero.

In poche parole, quando si arriva a uno strato dove epsilon <= al 5% del massimo epsilon di tutta la successione, e la condizione <= 5% si ripete per i 3 successivi strati almeno, allora R*=R*cutoff.

E' arrivato il momento dell'applicazione pratica. Abbiamo discusso di questo noto articolo anni fa, è fondamentalmente un drastico aggiornamento e miglioramento del metodo di Schmertmann.

https://www.researchgate.net/profil...tors-for-Elastic-Shallow-Foundations.pdf

Ho costruito un foglio di calcolo, dove però il delta sigma radiale sembra avere dei problemi, diventando negativo lungo un asse verticale al di sotto del centro della fondazione, con risultati matematicamente implausibili. Ho modificato leggermente il foglio di calcolo, introducendo anche le colonne di stress e strain ratio, e due caselle dove posso scegliere il cutoff desiderato per entrambi i parametri, con due diverse colonne dei valori dei cedimenti, corrispondenti ai due metodi scelti con i rispettivi cutoffs.

Non si può, in generale, limitare la profondità del terreno contribuente ai cedimenti alla profondità alla quale la tensione indotta è il 20% di quella al piano di posa al netto del compenso?

Ciao supertramp, Sì, il piano di riferimento è quello del piano di posa della platea, e anche il carico di riferimento è il carico netto Qn, ossia Q-Q_scavo.
Non l'ho detto prima, ma la platea in esame è ancora allo stato progettuale ed è relativa a un parcheggio interrato. Tuttavia, in considerazione dell'irregolarità della superficie topografica, della storia pregressa di scavi e successivi riempimenti con materiale di risulta, non è facile assegnare un valore di Q_scavo, ossia della pressione di decompressione. D'accordo con il progettista, verrà probabilmente utilizzato un valore cautelativo corrispondente allo spessore della platea o poco di più, 1 m max.

In generale comunque, la questione del Q netto non è sempre univoca, non tutti consigliano di sottrarre semplicemente la pressione litostatica del terreno scavato e non tutte le condizioni sono uguali, specialmente se i terreni sono coesivi rigonfiabili o attritivi. Intendo aprire un thread specifico su questo aspetto dato che io stesso, dopo alcuni progetti di platee, nutro dei dubbi se sia sempre corretto considerare un Q netto = 0 o negativo (con quale significato fisico???) in caso di scavo considerevole. E purtroppo, a meno che si tratti di grattacieli o condizioni particolari, non è nella prassi installare sensori che misurano il cedimento reale.

Ciao mccoy,
forse mi sono spiegato male: mi chiedevo se la profondità alla quale le tensioni indotte scendono al 10-20% della geostatica (mi sembra tu abbia fatto riferimento a questo), corrisponda o sia più/meno conservativa della profondità alla quale la tensione indotta è il 20% della pressione al piano di posa - la questione del compenso è chiara). Non è concettualmente la stessa cosa, ma magari le due profondità differiscono di poco.

OK, adesso ho capito. Il problema con il criterio 20% delta sigma_z è che non si tratta di un criterio relativo, per cui al variare delle condizioni del Qn e del sottosuolo può non costituire un criterio significativo. Inoltre, spesso è troppo cautelativo.

Per esempio, nel caso della platea in esame, con uno strato rigido di 101.5 MPa Eed (modulo edometrico) a 14 m di profondità (la copertura è 15.3 mPa Eed), abbiamo le seguenti quantità:

- 20% del delta sigma_z a profondità > 52 m
- 20 % stress ratio a profondità = 15.5 m
- 10 % stress ratio a profondità = 24.5 m
-20% strain ratio a profondità = 13.5 m
-10% strain ratio a profondità = 26.5 m

In questo caso, la differenza tra i cedimenti con il criterio stress-ratio e strain ratio è quasi nulla, chiaramente a parità di cutoff. e' vero anche che passando dal 10% al 20% si aumenta il cedimento totale di pochi mm, valore trascurabile, questo chiaramente perchè in presenza di uno strato rigido nella zona di accentuata dissipazione del delta sigma_z

Nell'immagine linkata è interessante vedere l'andamento dello strain ratio, che segue fedelmente il contrasto di rigidità a 14 m. Lo stress ratio ha un andamento simile.

In conclusione a questo studio, cambierò le raccomandazioni che intendevo dare al progettista sulla profondità di influenza (input del suo programma strutturale, modulo geotecnica ancorato alla struttura).

Da 25 m, diventano adesso 16 m, qualche mm in meno di cedimento totale medio.

non so se l'hai detto, ma quali sono le dimensioni della eventuale platea?

No, non l'ho detto, si tratta di una platea di forma irregolare, ridotta ad un rettangolo di 37X64 m2. Con la semplice regola del H=2B, saremmo dovuti arrivare a 74 m di profondità. Il programma, partendo dall'area, considera una fondazione circolare equivalente con diametro = 55 m.

È vero però che abbiamo uno strato rigido a 14 m con contrasto di rigidità = 105.5/6.3 = 6.9, per cui questa regola del 2B non verrebbe applicata neanche dai geotecnici più fedeli alla tradizione, con uno strato del genere H=Z_strato competente, generalmente.

Questi sono i dati di input del modello. Date le approssimazioni e i valori contenuti di Poisson, il programma si può utilizzare con il modulo elastico E o quello edometrico in condizioni drenate D'

I dettagli della verifica sono questi:

I cedimenti immediati vengono calcolati con il modello di terreno alla Winkler, e io fornisco i valori di tutte le 6 molle, statiche e dinamiche, con il metodo di Pais & Kausel, che si potrebbe approfondire in un altro thread. Non credo però che vengano utilizzate le molli torsionali e quelle del cosiddetto rocking della fondazione.

I cedimenti edometrici vengono calcolati impostando la pressione sul terreno ricavata con gli spostamenti nodali di Winkler, ed ovviamente in una fondazione elastica la pressione non è omogenea, ma varia lateralmente, per cui per la stima dei cedimenti edometrici con il metodo di Maybe & Poulos bisogna stimare la pressione media o rappresentativa di riferimento.
Si tratta, forse non l'ho spiegato bene, di una verifica nella verifica, ossia personalmente uso il mio foglio di calcolo per determinare la profondità di influenza da dare in pasto al programma strutturale e per verificare i risultati del programma strutturale stesso.

questo taglia certamente la testa al toro; tra l'altro, se non ricordo male, la situazione di uno strato deformabile su strato di base relativamente rigido è una di quelle a cui Terzaghi si riferiva per l'applicabilità del suo metodo.

A dire la verità non ricordo, se riporti le parole di Terzaghi possiamo commentarle.

Hai ragione,
bisognerebbe sempre andare ai testi originali di chi ha proposto questa o quella teoria o procedimento; si hanno spesso delle sorprese andando alla fonte invece che fidarsi di quanto riportato su uno degli n manuali di geotecnica. Si dovrebbe cercare in rete, io non ce l'ho, ma controllerò su qualche testo. Ciao.

Nel frattempo ho corretto un errore nel mio precedente modello, ossia quando si calcola lo stress ratio, il carico litostatico f(z) deve essere quello precedente allo scavo, ovviamente. Nel caso di scavo significativo, 5 m ad esempio, già partiamo da una pressione litostatica di 100 kPa, per cui il Rcutoff sarà raggiunto a profondità minori.

certo, però questo equivale a considerare una profondità di compenso pari alla profondità dello scavo e non al solo spessore della platea.

Sì, Adesso ho separato le due cose. Il carico litostatico viene calcolato aggiungendo alla pressione zero sul fondo scavo la pressione del terreno escavato. Ossia, il riferimento è sempre il preesistente piano di campagna, come è concettualmente corretto fare per lo stress-ratio. Mentre il carico effettivo da considerare può essere Qnet, depurato del terreno escavato, o Qgross, l'intero carico delle fondazioni (in combinazione SLE rara o frequente).

Secondo la mia più recente full immersion nell'argomento di fondazioni compensate (si veda l'esteso specifico thread), è corretto utilizzare Qnet ma solo quando non si prevede un rigonfiamento (elastico in questo caso) del fondo scavo, ossia quando la costruzione viene realizzata poco tempo dopo lo scavo. Altrimenti abbiamo una molla che non è più già caricata, ma si rilassa e risale, e a questo punto la Qnet non ha più senso. Sui tempi stimati di rigonfiamento, bisogna ancora approfondire, si tratta di un fenomeno di viscoelasticità. Se invece si tratta di coesivi e di consolidazione, allora sappiamo bene che il tempo richiesto per un compiuto rigonfiamento è elevato, per cui vale il modello di molla che rimane caricata a lungo

Ecco, intendevo dire che nel secondo caso (quello a cui facevi riferimento tu, penso, quando hai detto che come profondità di compenso consideri solo lo spessore della platea) la profondità oltre la quale escludi un contributo significativo al cedimento (l'R cutoff, se ho capito bene), non viene raggiunta prima. Non sono sicuro di essermi spiegato bene tuttavia.

Credo di avere capito. Però, concettualmente, i punti da esaminare sono i seguenti. Assumiamo una platea su un fondo scavo di 5 m. Solo tensioni efficaci, niente falda.

1- Terreno prima dello scavo, profondità 5 m. Carico litostatico sigma_v= gamma*z, se gamma=20 kNm-3, sigma_v=100 kPa.
2- Sempre prima dello scavo, profondità 10 m. Carico litostatico sigma_v= gamma*z, se gamma=20 kNm-3, sigma_v=200 kPa.

Volendo applicare il metodo dello stress ratio R con relativa profondità di cutoff R_cutoff, è corretto applicare il sigma_v precedente allo scavo, non quello successivo, poichè il terreno conserva memoria dello stress litostatico, comportandosi qualitativamente ad approssimativamente coem un terreno sovraconsolidato.

Per cui, per definizione di stress ratio: delta_sigma_v/sigma_v, il denominatore risulterà maggiore se consideriamo la memoria del terreno, ossia il carico litostatico pre-scavo, per cui R risulterà minore a parità di profondità. A 10 m nfatti avremmo 200 kPa invece di soli 100 kPa nell'esempio sopra considerato, mentre il delta_sigma_v sarebbe identico.

In conclusione, SE consideriamo la memoria del terreno (e fin qui apre alla cosa corretta da fare) R cutoff viene raggiunto a profondità minori.

SE non consideriamo la memoria del terreno, R cutoff viene raggiunto a profondità maggiori. Ma probabilmente con eccessiva cautela.

Quello che avevo detto prima sul considerare solo lo spessore della platea come Q_exc (o meglio spessore zero) è una pratica plausibilmente corretta con terreni granulari permeabili (molla reattiva). Ma questo incide solo sul Q che a questo punto diventa Qgross e non Qnet. Ovviamente, il delta_sigma_v è maggiore per cui la profondità di cutoff è maggiore a parità di altre condizioni.

Ciao mccoy,
non so se possiamo essere d’accordo su questo: è la memoria dello stato tensionale geostatico prima dello scavo che permette di sottrarre alla pressione sul piano di posa il compenso; la pressione, anche sul fondo dello scavo, a profondità zero rispetto al piano di posa, va sempre intesa come incremento rispetto alla geostatica. Considerare una tensione totale al fondo dello scavo non al netto del compenso, equivale ad introdurre una sorta di “fattore di sicurezza ai cedimenti” arruolando strati più profondi al contributo ai cedimenti totali.

Sì, il tuo è il ragionamento classico, alla Schmertmann, o alla Burland & Burbidge.

Tuttavia, abbiamo visto che in terreni granulari a discreta permeabilità la 'molla' che rappresenta la colonna di terreno elastico si scarica subito, ossia non rimane compressa, per cui risale, ossia c'è un sollevamento della colonna, in tempi molto brevi rispetto a quelli di costruzione. Per cui la fondazioen si troverà su un terreno sì con memoria del passato carico litostatico, ma che comunque necessariamente cederà di nuovo, anche se seguendo una curva di ricompressione e non di compressione vergine.

in poche parole, nel caso di terreni granulari utilizzare la Qnet sarebbe troppo anticautelativo, specie quando la compensazione comporterebbe un carico della struttura pari a zero.

Ciao mccoy,
non ho trovato la fonte originale (Terzaghi), ma queste erano intanto le condizioni classiche di applicabilità del metodo edometrico; mi pare che, se ho capito bene, il tuo caso rientri nel secondo a destra. Proprio i geotecnici fedeli alla tradizione (a partire da Terzaghi), mi verrebbe da dire, non spingerebbero il calcolo delle tensioni indotte molto oltre il tuo strato deformabile.


La questione poi del sollevamento del fondo scavo nel caso di terreni granulari è interessante, ed il tuo approccio mi sembra plausibile, ma mi chiedo: dal momento che nei terreni granulari la componente reversibile della deformazione è dovuta unicamente alla restituzione elastica dei grani, mentre la compressibilità è dovuta principalmente al mutuo scorrimento (non reversibile), è davvero una questione importante?

Ho visto le figure, il mio discorso precedente vale solo per terreni granulari e componente elastica reversibile. In terreni argillosi, specie NC, i cedimenti elastici sono trascurabili rispetto ai cedimenti di consolidazione, reversibili ma con tempi generalmente molto lunghi. Lo stesso il rigonfiamento, accadrebbe in tempi molto lunghi.

Sul tuo dubbio, se governano nei terreni granulari fenomeni reversibili o irreversibili, bisogna effettuare ulteriori ricerche. I fenomeni irreversibili sono legati all'effetto di sovraconsolidazione, che però potrebbe non essere consistente in scavi non profondi. Grazie per l'ulteriore argomento di (esagerata) ricerca.

Sì, certo,
io mi riferivo al tuo esempio di calcolo, in cui b=37m e H=14m (strato deformabile - su strato rigido - di spessore inferiore alla larghezza della fondazione).