Home GeoForum Forums Geologia & Professione Geotecnica Modulo di Young - degradazione in condizioni statiche

Questo è un argomento di cui parlammo anni fa. Anche in condizioni statiche, Il modulo di Young non è costante ma è in funzione di stress e strain per cui andrebbe ricavato un modulo reale che varia al variare di sollecitazioni e deformazioni. Generalmente non lo si fa perchè le prove geotecniche sono effettuate a deformazioni NON piccole e si suppone, con una certa incertezza, che il modulo di Young operativo sia lo stesso di quello ricavato dalle correlazioni.
Però, con l'avvento e la preponderante diffusione delle prove geofisiche, da circa 15 anni, possiamo ottenere il modulo di Young E (o quello di taglio G) a piccole deformazioni.
I moduli ricavati dalle prove geofisiche possono essere utilizzati con vantaggio in alcuni casi ed in particolare mi viene in mente il caso delle fondazioni di grandi dimensioni, platee.
Perchè? Perchè generalmente i moduli ricavati dalle prove geofisiche non hanno grande risoluzione, i sismostrati vengono individuati per strati alquanto spessi e pertanto sono rappresentativi di grandi volumi di terreno. Ma i grandi volumi di terreno sono proprio quelli interessati da grandi fondazioni.

Pertanto, i moduli (taglio o deformazioni, interscambiabili se conosciamo il modulo di Poisson) ricavati da una MASW ad esempio, sono rappresentativi del valore a basse deformazioni. Possiamo senz'altro utilizzarli per la verifica di SLE di platee, ma dobbiamo obbligatoriamente adottare una procedura di degradazione. Quale?

Questo thread, che vi avviso si dilungherà nel tempo e farà ampio uso di estensive ricerche pianificate con piattaforme di LLM (ossia intelligenze artificiali), cercherà di chiarire qualche dubbio, ma certamente non tutti, sull'argomento e di fornire suggerimenti utilizzabili nella pratica. Incoraggio la discussione anche critica e con critiche molto severe, oppure le domande e richieste di chiarimenti. In alcuni casi la trattazione potrebbe essere complicata.

Siamo al primo passo della discussione. Gemini, il LLM/AI di Google ha prodotto una relazione teorico-pratica di 9 pagine sull'argomento. La fonte è tutto il materiale accessibile nel web, il che esclude gli articoli dietro un paywall, ossia a pagamento. A pag. 4 del PDF allegato si accenna alla procedura di Fahey & CArter 1993, che è quella discussa tanti anni fa in questo forum.
Ancora non leggo tutto il documento, un sommario pratico al più presto.

Ho dato lo stesso prompt in pasto al LLM di OpenAI, ossia chartGPT5. La risposta è diversa, la relazione è certamente più agevole da leggere, con diversi aspetti trattati, non posso dire che una risposta sia migliore dell'altra, dal puro punto di vista didattico direi che GPT5 è più efficace di Gemini (anche se ha introdotto la degradazione dinamica, off topic), ma nessuno dei due ha chiaramente spiegato la procedura semplificata di Fahey & CArter e Paul Mayne.

Di Nuovo, stesso prompt ma a diverso LLM, questa volta l'open source cinese Deepseek v3. Si ripetono più o meno gli stessi concetti, interessanti le informazioni che già consociamo dalle curve utilizzate in RSL, ad esempio il confinamento nei granulari tende a contrastare la degradazione a parità di altre condizioni, lo stesso effetto ha l'indice di plasticità nei coesivi. A questo punto mi chiedo se utilizzare i database di degradazione in condizioni dinamiche può essere corretto....
Un altro aspetto ripetuto è che anche il modulo di Poisson è soggeto a degradazione, passando da valori di 0.1 a piccole deformazioni a valori di 0.5 a grandi deformazioni.

Il LLM di Elon Musk, GROK, è l'ultimo che ho interpellato. Apprezzo la presenza di immagini e l'equazione provvista di Fahy & Carter, che è quella più pratica da utilizzare: G/G_max = 1 - f(q/q_ult)^g, relazione che contiene il termine 1/FS in parentesi, numero che possiamo sempre stimare dall'analisi della capacità portante delle fondazioni.

Qual'è la procedura operativa da applicare?

Prima di tutto, possiamo utilizzare come input sia G che E. G può essere ricavato semplicemente dalla Vs delle MASW ad esempio (le misure dei primi metri sono quelle più affidabili) o meglio DH o meglio ancora coni o dilatometri sismici.

La formula da applicare è la seguente:

G_max [atm] = 0.01*(gamma_n [knm-3]/g)*Vs^2, esprimendo la Vs nella solita unità di ms-1. gamma_n ovviamente è la densità naturale del terreno e g è l'accelerazione di gravità.2

Alternativamente, l'input può essere

Emax= 2G_max(1+vu*),

dove nu* è in funzione della tipologia di terreni (coesivi-granulari) e del grado di saturazione.

In granulari non saturi o parzialmente saturi dove non si arriva a sovrappressioni idrauliche vu*=vu_min, con valori nel range 0.05-0.2

Allego una breve sintesi di GROK sui valori di nu in granulari insaturi. Ovviamente, a minori nu corrispondono minori valori di E, per cui potremmo adottare valori cautelativi piuttosto piccoli, come peraltro suggerito da Paul Mayne in alcuni articoli o presentazioni.

Applicazione pratica.

Verifica platea 39 * 73.6 m^2.

Determinazione del Kwinkler a partire dai sismostrati delineati dalla MASW. La MASW non è in grado di indagare il volume significativo per i cedimenti ma la presenza di strato competente ad una certa profondità suggerisce che la soluzione adottata è cautelativa (la media armonica ponderata assegna maggiore influenza agli strati meno rigidi).

Vs media armonica ponderata nella profondità significativa di influenza: 470 ms-1
Densità media gamma_n = 15.3 kNm-3

G_max [atm] = 0.01*(gamma_n [knm-3]/g)*Vs^2 = 3300


Il valore di G_max va degradato, utilizzando la procedura di Fahey & Carter:

G/Gmax= 1-f(tau/tau_max)^g

f generalmente =1

g generalmente = 0.3 - 0.4 in sabbie non cementate

tau/tau_maxd è la frazione del massimo sforzo di taglio mobilizzato (t_max=rottura)

Come proxy per tau/tau_max viene preso il valore q/q_ult che non è altro che il rapporto tra il valore di capacità portante operativo e lo stesso valore a rottura, che quindi = 1/FS

La formula quindi diventa:

G/Gmax= 1-(1/FS)^0.3 prendendo il valore maggiormente cautelativo dell'esponente g

Alla fine, conoscendo FS che nel nostro caso = Rd/Ed minimo, avremo che 1/FS ) Ed/Rd min (nelal combinazioen più sfavorevole) e pertanto avremo che il G operativo da utilizzare come input ad esempio nella formual di Pais & Kausel:

G = 3300-3300* (1/13)^0.3 = 1771 atm.

La prima cosa da notare è che, anche con una mobilizzazione del solo 7-8% del taglio a rottura, l'abbattimento nel G porta al 58% del suo valore massimo. La curva sigmoidale è molto ripida.

utilizzando PAis & KAusel, abbiamo valori di Kw pari a 1.1 daNcm-3 in condizioni statiche.

A qualcuno può essere venuto in mente: 'Perchè non utilizzare direttamente le curve dinamiche di degradazione, di cui esiste un ampio database?'.

Purtroppo però, queste sono state ricavate in condizioni cicliche, dove le deformazioni per esempio sono velocità-dipendenti e sono influenzate dalle leggi isteretiche e da altri parametri tipici di sollecitazioni cicliche ma non monotoniche. Per cui non è possibile un paragone diretto, anche se il livello di deformazione gamma potrebbe essere stimato tramite il proxy di 1/FS suggerito da Fahey & Carter e Paul Mayne.

Possiamo poi ovviamente ricavare il modulo di Young a basse deformazioni dalla Go ricavata dalle Vs del MASW. Oppure direttamente Eo dalla Go.

Adesso vorrei utilizzare una procedura leggerment più rigorosa, che consiste nei seguenti steps:

1) Ricavare E0i dal profilo di Vsi, ossia per gli iesimi strati
2)Trasformare Eoi in Eoi', dove quest'ultima quantità indica la correzione dovuta al maggiore confinamento presente a causa del carico della fondazione.
3) Attuare la procedura di Fahey & Carter per passare da Eoi' a Ei', il modulo di Young operativo.
3) Calcolare i cedimenti con il metodo di Bousinessq e la modellazione degli Ei'
4)Paragonare i precedenti cedimenti con quelli calcolati con E secante ricavato dagli SPT.

Per il caso pratico farò riferimento alla platea già esaminata in questo thread:

https://www.geoforum.it/ubbthreads.php?ubb=showflat&Number=149062#Post149062

In questo caso abbiamo una Vs di riferimento (MASW) di 300 ms-1 per i primi 12 m, che corrispondono allo strato più comprimibile e che abbiamo visto nell'altro thread contribuire all'80% dei cedimenti circa (cutoff 20% come da EC7).

Applicando la formula in precedenza esplicitata abbiamo che

G_max [atm] = 0.01*(gamma_n [knm-3]/g)*Vs^2 = 1404 atm

ossia 140 MPa circa, questo uniformemente, di media, nello strato di interesse per i cedimenti.

Applicando La relazione opportuna, con un Poisson n = n_o a deformazioni molto piccole = 0.05, abbiamo che

E_max = 2G_max (1 + ν_o) = 295 Mpa

Adesso, questo valore è quello del terreno allo stato di confinamento naturale, ed andrebbe dapprima aumentato per considerare lo stress path, ossia il maggior confinamento imposto dal carico strutturale, poi diminuito considerando lo strain path, ossia la degradazione della rigidità dovuta alle deformazioni statiche in presenza del carico della struttura.

Assolutamente non possiamo applicare così com'è il valore di E_max = E_o = 295 Mpa, a fronte di un E secante da correlazioni SPT pari a 16 MPa circa, minore di quasi 20 volte.

La procedura di rideterminazione di E dovrebbe ovviamente essere effettuata strato per strato, poichè il rapporto tra confinamento finale e iniziale (stress ratio) varia notevolmente con la profondità. Per fare questo si può modificare lo stesso foglio per il calcolo dei cedimenti stile Mayne-Poulos, dove come input si può fornire E_max e lo stress ratio per modificarlo è già pronto. Gli altri parametri devono essere inseriti.
OK, ho il passatempo per i prossimi week-ends!

La rideterminazione può essere effettuata con una relazione di questo tipo, sto pensando se è la più adatta. I tre termini moltiplicativi, dopo E_max_pre = Eo, nell'ordine ed in colori diversi, costituiscono le 3 separate sub-procedure:

1- Correzione stress-ratio = il terreno si irrigidisce a causa del maggior confinamento dovuto al carico strutturale
2- Correzione degradazione dei componenti del terreno = Degradazione irreversibile della rigidità a causa di fenomeni di plasticità innescati dal carico strutturale
3- Correzione di Fahey-Carter = Degradazione reversibile della rigidità dovuta all'aumento del livello delle deformazioni in seguito a carico monotonico (e non ciclico)


E_working = E_max_pre · R^m · f_d · F_FC(τ/τ_max; g, params)

Bastano piccole modifiche nel foglio di calcolo del metodo Mayne-Poulos per applicare la formula con 3 parametri sopra riportata. La formula va applicata ogni i-esimo strato perché il rapporto di confinamento varia, come pure potrebbe variare E_max. Il campo di distorsioni viene ipotizzato essere omogeneo per la profondità di influenza, per cui tau/tau_max ed il suo proxy q/q_ult valgono per tutti gli strati (altrimenti bisognerebbe introdurre almeno una colonna).
Il risultato è interessante, poiché l'influenza del rapporto di confinamento (maggiore vicino alla superficie) si fa sentire e comunque anche in condizioni piuttosto cautelative (basso valore dell'esponente m) continua a governare il fenomeno di degradazione sotto carico monotonico (il terzo termine ossia la degradazione di Fahey-Carter).

Per cui da un valore di E_max di 289 Mpa si passa ad un valore di 189 vicino alla superficie, che scende a 144 appena sopra lo strato 2 più rigido.

Il cedimento stimato al centro della platea passa da 45 mm con il metodo dell'E secante ricavato da correlazioni SPT a soli 6 mm con il metodo dell'E secante ricavato dalle Vs con applicazione della procedura di trasformazione in 3 steps.

A questo punto mi fermo perchè è operativa la nuova versione di Gemini, GEmini 3. Ne ho sentito parlare in termini molto soddisfacenti, si tratta di un LLM che può apparentemente rivaleggiare tranquillamente con ChatGPT5 e che viene incredibilmente fornito assolutamente gratuitamente da Google, basta avere un Google account ormai quasi obbligatorio per gestire i nostri smartphone.

Sono in attesa di ascoltare podcast degli esperti di cui mi fido (entrepreneurs del settore) che descriveranno i dettagli del linguaggio, nel frattempo ovviamente ho posto il quesito di giudicare la procedura che ho illustrato sopra, completa di critiche e suggerimenti.

La risposta è quasi incredibilmente soddisfacente. A questo punto ho chiesto a Gemini 3 di preparare un report da allegare alla relazione (si tratta di un work in progress).

Finora ero riluttante, ma ho deciso che citerò esplicitamente che la procedura è stata controllata ripetutamente da varie intelligenze artificiali (le elencherò) ed è stata sottoposta a validazione critica finale da Gemini3 (elencherò i benchmark ufficiali di questo LLM per dimostrare che si trova al top).

Finalmente una rivoluzione nel mondo della geotecnica, che era rimasto stagnante da troppo tempo. Coinvolgere direttamente le AIs per raffinare i metodi di verifica geotecnica, facendo uso di metodi recenti quali le MASW ecc. ecc, ed ottenere una procedura che prima veniva effettuata solo con costosi metodi agli elementi finiti

Prima di terminare la verifica dei cedenti e di trarre le conclusioni, bisogna sottolineare che nella precedente verifica i 16 MPa erano relativi ad un E_sec,k ossia ad un valore secante caratteristico di E.

Nel caso della geofisica, il dubbio è se ricavare una Vs,k e poi procedere con le trasformazioni o trasformare in valore caratteristico l'E_sec finale. Io proppernderei per quest'ultiam soluzione, per vari motivi. Avere un unico valore di E è piuttosto penalizzante, ma abbiamo visto che con questa procedura fisicamente più congruente di utilizzare le Vs, specie per platee che mobilizzano solo uan piccola quota della resistenza al taglio del terreno, i cedimenti risultano essere bassi o molto bassi.

Valore caratteristico: ci ho ripensato. Trasformando E_sec_nominale in E_sec,k alla fine comporterebbe ripetere questa trasformazione per tutti gli i-esimi valori di E_sec, dato che l'analisi è stata effettuata per intervalli discretizzati.

Per cui, in questo caso preferisco trasformare direttamente Vs_medio da masw in Vs,k, e poi procedere con la seguente catena di trasformazioni:

Vs_medio → Vs_k → E_max,k

Da qui procedere con la trasformazione in 3 steps E_max,k→ E_sec_k per ogni i-esimo strato.

La prima trasformazione Vs_medio → Vs_k , con un unico dato ed un valore di COV=30% cautelativo abbatterà il valore nominale di Vs di quasi il 50%, potremo comunque evitare parametri troppo cautelativi dell'esponente n e del fattore di danno F_d.

I valori nominali di Ei ci serviranno comunque per una back-analysis la quale verosimilmente suggerirà che i valori dei cedimenti da Vs sono più realistici di quelli ricavati utilizzando i dati di SPT (con un ragionamento fornito da Gemini3pro tecnicamente ragionevole e plausibile).

Posto con ampie pause perchè nel frattempo continuo a ragionare sull'argomento.

Ho ripensato sul flusso di trasformazione, invece di

Vs_medio → Vs_k → E_max,k

Meglio così

Vs_nominale → E_max medio → E_max,k → Ei_sec,k valore diverso per ogni strato i