Home GeoForum Forums Geologia & Professione Geotecnica Modulo di Young - degradazione in condizioni statiche

Questo è un argomento di cui parlammo anni fa. Anche in condizioni statiche, Il modulo di Young non è costante ma è in funzione di stress e strain per cui andrebbe ricavato un modulo reale che varia al variare di sollecitazioni e deformazioni. Generalmente non lo si fa perchè le prove geotecniche sono effettuate a deformazioni NON piccole e si suppone, con una certa incertezza, che il modulo di Young operativo sia lo stesso di quello ricavato dalle correlazioni.
Però, con l'avvento e la preponderante diffusione delle prove geofisiche, da circa 15 anni, possiamo ottenere il modulo di Young E (o quello di taglio G) a piccole deformazioni.
I moduli ricavati dalle prove geofisiche possono essere utilizzati con vantaggio in alcuni casi ed in particolare mi viene in mente il caso delle fondazioni di grandi dimensioni, platee.
Perchè? Perchè generalmente i moduli ricavati dalle prove geofisiche non hanno grande risoluzione, i sismostrati vengono individuati per strati alquanto spessi e pertanto sono rappresentativi di grandi volumi di terreno. Ma i grandi volumi di terreno sono proprio quelli interessati da grandi fondazioni.

Pertanto, i moduli (taglio o deformazioni, interscambiabili se conosciamo il modulo di Poisson) ricavati da una MASW ad esempio, sono rappresentativi del valore a basse deformazioni. Possiamo senz'altro utilizzarli per la verifica di SLE di platee, ma dobbiamo obbligatoriamente adottare una procedura di degradazione. Quale?

Questo thread, che vi avviso si dilungherà nel tempo e farà ampio uso di estensive ricerche pianificate con piattaforme di LLM (ossia intelligenze artificiali), cercherà di chiarire qualche dubbio, ma certamente non tutti, sull'argomento e di fornire suggerimenti utilizzabili nella pratica. Incoraggio la discussione anche critica e con critiche molto severe, oppure le domande e richieste di chiarimenti. In alcuni casi la trattazione potrebbe essere complicata.

Siamo al primo passo della discussione. Gemini, il LLM/AI di Google ha prodotto una relazione teorico-pratica di 9 pagine sull'argomento. La fonte è tutto il materiale accessibile nel web, il che esclude gli articoli dietro un paywall, ossia a pagamento. A pag. 4 del PDF allegato si accenna alla procedura di Fahey & CArter 1993, che è quella discussa tanti anni fa in questo forum.
Ancora non leggo tutto il documento, un sommario pratico al più presto.

Ho dato lo stesso prompt in pasto al LLM di OpenAI, ossia chartGPT5. La risposta è diversa, la relazione è certamente più agevole da leggere, con diversi aspetti trattati, non posso dire che una risposta sia migliore dell'altra, dal puro punto di vista didattico direi che GPT5 è più efficace di Gemini (anche se ha introdotto la degradazione dinamica, off topic), ma nessuno dei due ha chiaramente spiegato la procedura semplificata di Fahey & CArter e Paul Mayne.

Di Nuovo, stesso prompt ma a diverso LLM, questa volta l'open source cinese Deepseek v3. Si ripetono più o meno gli stessi concetti, interessanti le informazioni che già consociamo dalle curve utilizzate in RSL, ad esempio il confinamento nei granulari tende a contrastare la degradazione a parità di altre condizioni, lo stesso effetto ha l'indice di plasticità nei coesivi. A questo punto mi chiedo se utilizzare i database di degradazione in condizioni dinamiche può essere corretto....
Un altro aspetto ripetuto è che anche il modulo di Poisson è soggeto a degradazione, passando da valori di 0.1 a piccole deformazioni a valori di 0.5 a grandi deformazioni.

Il LLM di Elon Musk, GROK, è l'ultimo che ho interpellato. Apprezzo la presenza di immagini e l'equazione provvista di Fahy & Carter, che è quella più pratica da utilizzare: G/G_max = 1 - f(q/q_ult)^g, relazione che contiene il termine 1/FS in parentesi, numero che possiamo sempre stimare dall'analisi della capacità portante delle fondazioni.

Qual'è la procedura operativa da applicare?

Prima di tutto, possiamo utilizzare come input sia G che E. G può essere ricavato semplicemente dalla Vs delle MASW ad esempio (le misure dei primi metri sono quelle più affidabili) o meglio DH o meglio ancora coni o dilatometri sismici.

La formula da applicare è la seguente:

G_max [atm] = 0.01*(gamma_n [knm-3]/g)*Vs^2, esprimendo la Vs nella solita unità di ms-1. gamma_n ovviamente è la densità naturale del terreno e g è l'accelerazione di gravità.2

Alternativamente, l'input può essere

Emax= 2G_max(1+vu*),

dove nu* è in funzione della tipologia di terreni (coesivi-granulari) e del grado di saturazione.

In granulari non saturi o parzialmente saturi dove non si arriva a sovrappressioni idrauliche vu*=vu_min, con valori nel range 0.05-0.2

Allego una breve sintesi di GROK sui valori di nu in granulari insaturi. Ovviamente, a minori nu corrispondono minori valori di E, per cui potremmo adottare valori cautelativi piuttosto piccoli, come peraltro suggerito da Paul Mayne in alcuni articoli o presentazioni.

Applicazione pratica.

Verifica platea 39 * 73.6 m^2.

Determinazione del Kwinkler a partire dai sismostrati delineati dalla MASW. La MASW non è in grado di indagare il volume significativo per i cedimenti ma la presenza di strato competente ad una certa profondità suggerisce che la soluzione adottata è cautelativa (la media armonica ponderata assegna maggiore influenza agli strati meno rigidi).

Vs media armonica ponderata nella profondità significativa di influenza: 470 ms-1
Densità media gamma_n = 15.3 kNm-3

G_max [atm] = 0.01*(gamma_n [knm-3]/g)*Vs^2 = 3300


Il valore di G_max va degradato, utilizzando la procedura di Fahey & Carter:

G/Gmax= 1-f(tau/tau_max)^g

f generalmente =1

g generalmente = 0.3 - 0.4 in sabbie non cementate

tau/tau_maxd è la frazione del massimo sforzo di taglio mobilizzato (t_max=rottura)

Come proxy per tau/tau_max viene preso il valore q/q_ult che non è altro che il rapporto tra il valore di capacità portante operativo e lo stesso valore a rottura, che quindi = 1/FS

La formula quindi diventa:

G/Gmax= 1-(1/FS)^0.3 prendendo il valore maggiormente cautelativo dell'esponente g

Alla fine, conoscendo FS che nel nostro caso = Rd/Ed minimo, avremo che 1/FS ) Ed/Rd min (nelal combinazioen più sfavorevole) e pertanto avremo che il G operativo da utilizzare come input ad esempio nella formual di Pais & Kausel:

G = 3300-3300* (1/13)^0.3 = 1771 atm.

La prima cosa da notare è che, anche con una mobilizzazione del solo 7-8% del taglio a rottura, l'abbattimento nel G porta al 58% del suo valore massimo. La curva sigmoidale è molto ripida.

utilizzando PAis & KAusel, abbiamo valori di Kw pari a 1.1 daNcm-3 in condizioni statiche.

A qualcuno può essere venuto in mente: 'Perchè non utilizzare direttamente le curve dinamiche di degradazione, di cui esiste un ampio database?'.

Purtroppo però, queste sono state ricavate in condizioni cicliche, dove le deformazioni per esempio sono velocità-dipendenti e sono influenzate dalle leggi isteretiche e da altri parametri tipici di sollecitazioni cicliche ma non monotoniche. Per cui non è possibile un paragone diretto, anche se il livello di deformazione gamma potrebbe essere stimato tramite il proxy di 1/FS suggerito da Fahey & Carter e Paul Mayne.

Possiamo poi ovviamente ricavare il modulo di Young a basse deformazioni dalla Go ricavata dalle Vs del MASW. Oppure direttamente Eo dalla Go.

Adesso vorrei utilizzare una procedura leggerment più rigorosa, che consiste nei seguenti steps:

1) Ricavare E0i dal profilo di Vsi, ossia per gli iesimi strati
2)Trasformare Eoi in Eoi', dove quest'ultima quantità indica la correzione dovuta al maggiore confinamento presente a causa del carico della fondazione.
3) Attuare la procedura di Fahey & Carter per passare da Eoi' a Ei', il modulo di Young operativo.
3) Calcolare i cedimenti con il metodo di Bousinessq e la modellazione degli Ei'
4)Paragonare i precedenti cedimenti con quelli calcolati con E secante ricavato dagli SPT.

Per il caso pratico farò riferimento alla platea già esaminata in questo thread:

https://www.geoforum.it/ubbthreads.php?ubb=showflat&Number=149062#Post149062