Se lo studio ti è stato commissionato dal progettista, direi che deve pagarti il progettista. Scusa, una domanda: ma quando ti è stato affidato l'incarico, penso (spero) che tu ti sia fatto firmare un contratto, una lettera di incarico, una offerta tecnico-economica controfirmata per accettazione dal tuo cliente (che in base a quanto dici è il progettista). In tal caso il problema non si pone. Se hai fatto il lavoro "sulla fiducia".....ehm.....