Colleghi/e,
leggendo qualche discussione, ad esempio in chiedilo ai geologi, emergono da parte di alcuni dei dubbi -da me condivisi- sull'applicazione degli SLU a problemi pratici, quali la capacità portante di fondazioni superficiali. Dopo avere letto il capitolo 2 e quello 7 del TUE posso smentire il titolo di questo post, e garantirvi che qualche -piccolo- problema potrebbe esserci. Ma niente di tragico.
Eccovi un semplicissimo esempio pratico : sabbie ben addensate con phi = 38°, gamma = 20 KNm-3, trave rovescia B=1, D=1, L=10 metri. sigma sul terreno 150 KPa permanente, 100 KPa accidentale. Niente sisma nè momenti -carico verticale non eccentrico. Falda profonda.
Applicando le tensioni ammissibili con Hansen, abbiamo Qlim= 1786 e Qamm 595 KPa.
Adesso passiamo agli SLU, limitandoci alla trattazione semiprobabilistica, cioè con Fs parziali, come al capitolo 7 -la verifica probabilistica del cap. 2 è per pochi adepti. La condizione
Rd>Ed vuol dire che la resistenza di progetto R deve essere maggiore dei carichi di progetto Ed altrimenti il terreno si rompe e la struttura collassa -limite ultimo.
Prima cosa, il phi non sarà più 38°, perchè dobbiamo convertirlo in valore caratteristico, ossia il 5° percentile della relativa distribuzione. Come calcolarlo??? Raccogliendo 10 + valori di Phi, con SPT, CPT o DP e costruendone la distribuzione o raccogliendone pochi e applicando i dati di letteratura. Serve un pò di confidenza con le distribuzioni; ipotizzando una normale -ma anche con la lognormale c'è poca differenza, phi medio = 38°, deviazione standard= 3.8° -CV=10% come da letteratura, il 5° percentile = 31.75 -applicando la funzione excel:inv.distribuzione.normale; dividendo tan phi per 1.25 -Fs parziale- e riconvertendo abbiamo che Phi = 26.33°
Adesso applichiamo la famosa formula trinomia, versione di Hansen con phi= 26°, gamma possiamo lasciarla 20 o poco meno -varia molto poco-, e non va corretta.
Il risultato, senza applicare ulteriore fattore di sicurezza, equivale a Qlim, ed è il nostro Rd = 415 KPa.
Adesso ci serve Ed: se il nostro amico progettista non ce lo da, supponiamo ad esempio un carico permanente = 150 Kpa e un accidentale = 100 KPa; dobbiamo trovarne i valori caratteristici, ossia il 95° percentile. Analogamente a prima, applichiamo la funzione inv.normale di excel, ma stavolta con minore deviazione standard perchè le caratteristiche dei materiali e le dimensioni delle strutture sono poco variabili. Abbiamo che i 150 KPa di permanente diventano 171 KPa circa di permanente caratteristica, a cui va applicato un coefficiente moltiplicativo parziale di 1.
Per i carichi accidentali, applico la lognormale -questa distribuzione è quella giusta-: 100 KPa +- 5, diventa un valore caratteristico (95° percentile) di 108 KPa circa, a cui va applicato un fattore moltiplicativo di 1.3; pertanto, accidentali=140 KPa circa., e il carico totale diventa 311 KPa = Ed
Infine, abbiamo che 311<415 ossia Ed<Rd, pertanto, dopo avere sparso alquanto sudore, abbiamo accertato che la nostra fondazione è verificata agli SLU.
L'esempio è semplificato, perche c'=0, inoltre non ho trovato sul TUE i fattori correttivi delle incertezze -ma non servirebbero neanche in questo caso. Infine, gli ad sono considerati costanti -varierebbero solo di poco.
La condizione verificata è A2-M2, perchè la più restrittiva. Se siete sopravvissuti a questo esempio, possiamo passare agli SLE -altrimenti Massimo Trossero mi disconosce. Il discorso è analogo, ma se vi interessa posso riprenderlo in un altro post, perchè questo è diventato troppo lungo...
