Certo che esiste una dimostrazione analitica, la parte grafica serve solo a complicare le idee, a mio parere.

http://www.civil.queensu.ca/people/faculty/raymond/Notes/341-2UndergradCourseNotes/13-MOHRC.PDF

"Data speak for themselves" -Reverend Thomas Bayes 1702-1761
P(Ai|E)=(P(E|Ai)P(Ai))/P(E)