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Salve, proviamo a fare un esercizio assieme ipotizzando i seguenti valori di un parametro: 0,36 - 0,40 - 0,54 - 0,67 - 0,49

Dati questi 5 valori: valore medio Rm=0,49, Deviazione standard DS=0,12

Apro una parentesi: ma il calcolo della deviazione standard con exel si fa con la funzione DEV.ST(....) oppure DEV.ST.POP(...)?

Il valore DS=0,12 mi viene con la funzione DEV.ST (....). Con DEV.ST.POP(...) mi sarebbe venuto DS=0,11.


A questo punto, usando le due formule che ho trovato in giro ottengo i seguenti valori di parametro caratteristico Rk:

1) Rk=0,29 con la formula Rk=Rm-1,645*DS (questa è la formula proposta a inizio topic)
2) Rk=0,43 con la formula Rk=Rm-0,5*DS (questa è formula vista su OG Friuli opportunamente semplificata)
Ricordiamo che il valore medio Rm=0,49.

L'esempio proposto da OG Friuli con la formula 1) darebbe un Rk circa=35 mentre con la formula 2), che loro propongono, si ottiene Rk=51,9.

A questo punto le differenze NON sono di poco conto.

Ho sbagliato io, oppure è normale così?

In tal caso qual'è la formula giusta o comunque più giusta?

Il calcolo della DS si fa con la formula avente a denominatore n (su exel DEV.ST.POP) oppure n-1 (su exel DEV.ST)?

Per Franco Ori,
Posso applicare la formula per determinare i valori caratteristici solo per i valori di f'picco e residuo, perchè se le applico ai valori di c'r e c' mi vengono dei valori negativi!!!!

Per quanto riguarda la coesione residua non importa che calcoli i valori caratteristici in quanto questa è sempre uguale a zero;
per la c' non sono in grado di rispondere alla tua domanda non conoscendo i valori in tuo possesso (sei sicuro di aver fatto bene i calcoli?)

floyd,
dev.st.pop in geotecnica non credo sarà mai utilizzato perchè si riferisce all'intera popolazione.

Noi abbiamo sempre un limitato campione, per cui si applica dev.st (del campione di dati).

Sulla tua domanda ci sarebbe da aprire un lungo discorso.

Premettiamo che, qualsiasi siano i dati, ipotizziamo per questi una distribuzione normale (anche se sembrano più delle Cu da trattare come una lognormale).

Il valore di Rk = 0.29 è il 5° percentile della distribuzione del campione, valore caratteristico da applicare in caso di mancata compensazione strutturale e spaziale.

Il valore di 0.43 si riferisce al valore caratteristico in prsenza di compensazione strutturale o spaziale e nell'ipotesi di varianza nota, con un numero di dati che va da 10 a 11.

Nel tuo caso se si tratta di Cu, il COV o V è del 40% e quindi la deviazione standard che hai assegnato al campione risulta essere troppo ridotta e l'esempio non è applicabile.

Più tardi magari preparo un esempio con dati reali di un parametro reale.

L'argomento dei valori caratteristici viene trattato nel dettaglio nel mio corso sulle NTC, altrimenti bisogna procurarsi il libro di Frank et al. della Telford.
Che io sappia non esiste altro.
La mia trattazione tende ad espandere i concetti fondamentali delineati da Frank et al., redattori dell'EC7, e ad essere in genere più rigorosa e pratica di quanto suggerito da detti autori.

Un ulteriore appunto sulla semplificazione di Schneider:

Se abbiamo meno dati di 10-11, la semplificazione sottostima il valore caratteristico

Se ne abbiamo di più, la semplificazione lo sovrastima

Più importante di tutti: in ogni caso non ha molto senso utilizzare il principio della varianza nota per campioni numerosi.

Già da 5-6 dati in su può convenire utilizzare la formula più inoppugnabile con varianza del campione.

L'EC7, per situazioni di compensazione spaziale o strutturale, definisce il valore caratteristico come il livello di confidenza del valore che influenza l'insorgere dello stato limite (in genere il valor medio) al 95° percentile.

Attenzione, livello, e non intervallo di confidenza, e il 95° percentile è una probabilità di superamento, si tratta pertanto del 5° percentile della distribuzione della media, da risolvere, in condizioni di normalità, con la t_0.05 o t_0.10 di _Student, secondo le convenzioni delle varie tabelle e vari fogli di calcolo.

Se torniamo all'esempio di Simonini e Cortellazzo 2005, illustrato nelle dispense di Meriggi dell'Ordine FVG, la parte superiore del modello geotecnico consta di 10 dati. Qui la formula di Schneider è accurata, ma 10 dati sarebbero sufficienti a utilizzare la formula rigorosa.
Una ulteriore semplificazioen adottata dagli autori è che hanno utilizzato la distribuzione normale (Schneider si basa su questa) mentre la Cu viene prevalentemente modellata con una distribuzione lognormale, con diversi metodi di approccio per calcolare il valore caratteristico in condizioni di compensazione spaziale o strutturale.

Per quanto riguarda lo strato inferiore del modello geotecnico di Simonini e Cortellazzo 2005, non ha senso applicare la semplificazione di Schneider in quanto il campione di dati è numeroso (30 dati in geotecnica sono tanti!)

Un ulteriore dubbio che sorge, sempre sul grafico di Simonini-cortellazzi è quello della eventuale eterogeneità dei dati, potrebbero non appartenere ad una stessa popolazione, ma per esprimersi bisognerebbe conoscere il tipo di prove eseguite e la disposizione spaziale delle verticali

Ciao, l'esempio che ho riportato io non è casuale ma trattoa da un articolo di Simone Lisi dal titolo "Alcuni aspetti critici del Nuovo Testo Unico sulle costruzioni" e riportato a pag. 15 del numero 65 della rivista Il Geologo (rivista dell'OG Toscana). Per vederlo vai a:

http://www.geologitoscana.it/page0.html

clicca la rivista verde "Il geologo" e scarica il numero 65.

Simone Lisi conclude che il valore caratteristico risulta essere 0,29.

Saluti.

Trovo comunque molto strano che, a legge in vigore, non si sia ancora in grado di stabilire quale formula utilizzare inmaniera definitiva. Oppure dobbiamo diventare dei "matematici" per capirlo e incrementare ulteriormente il numero di ore necessario per svolgere un semplice lavoro di edilizia!!! Mah...scusate questa digresione finale.

Conosco bene l'articolo di Simone Lisi perchè ne sono stato uno dei revisori.
L'articolo è stato scritto durante i tempi iniziali del DM 2005 e quantunque valido non è completo per quanto attiene ai valori caratteristici. il valore caratteristico citato da Simone è il 5° percentile del campione. Valore caratteristico in assenza di compensazione strutturale e spaziale, oppure stima cautelativa del valore che influenza l'insorgere dello stato limite rappresentativo delle fluttuazioni di resistenza minore all'interno del campo aleatorio del parametro Cu.

La legge non riporta formule e non lo fa neanche l'EC7. Anche se la definizione EC7 del 2.4.5.2 (11)-nota è indubbia per chi è minimamente addentro al problema.

Alcuni, tra i quali io, hanno fatto lo sforzo di chiarire in che cosa consistano esattamente i valori caratteristici. Non bisogna diventare matematici, basta utilizzare semplicissime formulette excel.

Secondo le NTC08:


A partire da queste frasi qualitative io concludo che bisogna utilizzare i metodi statistici, anche se non obbligatori, a meno di non consultare un filosofo, un logico matematico e alla fine un avvocato per essere sicuri che la nostra stima 'ragionata' si basi su 'ragionamenti' inoppugnabili. Anche eventualmente di fronte al giudice.

Ecco l'esempio reale che avevo promesso.
Si tratta di valori di Cu tratti da 4 CPT meccanici, che descrivono lo stesso processo aleatorio (1.2 m di strato omogeneo):

104,9 87,3 40,2 122,6
57,8 128,4 181,3 140,1
75,3 110,6 187,1 134,2
81,1 87,0 122,3 104,7
57,5 69,3 86,9 110,4
57,4 69,2 92,7 110,4


n= 24
media = 100.8
dev.st =37.0
COV = 37%

Notiamo innanzi tutto che abbiamo un COV , o V (coefficiente di variazione) d3l 37%. Di buon acordo con i dati di letteratura per CU (dal 30 al 40%). Schneider suggerisce un cautelativo 40%.

Valore caratteristico 1

Questo valore è da usare solo in presenza di struttura di fondazione rigida o fondazioni grandi rispetto alle fluttuazioni del segnale. La varianza viene diminuita non con metodi geostatistici, bensì ricorrendo alla statistica classica.
Dato che si tratta di un parametro che segue la distribuzione lognormale, dobbiamo costruire un modello che ci permetta di ricavare la distribuzione della media di una lognormale. Possiamo ricorrere a simulazioni Montecarlo del tipo Bootstrap, oppure al metodo esatto di Land. Io ricorro a metodi approssimati suggeriti da autorevole letteratura tecnica (statistica), chi ha seguito il mio corso li conosce.
Il mio Cu_k = 88.6 , 12 kPa circa in meno del valore medio.

Valore caratteristico 2
Per chi non avesse a disposizione i calcoli rigorosi sulla lognormale, sarebbe possibile approssimare alla normale. Allora, utilizzando il parametro della distribuzione di student t_0.05 (n-1), il Cu_k = 87.6 , 13 kPa circa in meno del valore medio e in questo caso poco differente dal metodo statistico più rigoroso.

Valore caratteristico 3
Per i pigri, ceh vogliono utilizzare il metodo (molto) approssimato di Schneider, abbiamo:
Cu_k = Cu_m -0.5*COV_cu*Cu_m Attenzione: il COV non deve essere quello del campione (37%), bensì quello consigliato da Schneider, ossia il 40%. In conclusione:
Cu_k (Schneider) = 80.6 20 kPa circa in meno del valore medio ed il metodo più pessimistico finora visto. Come dicevo in un precedente post, in questo caso, dato che n>10.5 e che COV_Schneider = circa COV_campione, Schneider sottostima il valore caratteristico.

Se passiamo ora alle situazioni dove non c'è compensazione, nè spaziale nè strutturale, abbiamo altri 3 valori caratteristici possibili.
Vediamo quello che più ci interessa nel nostro caso, il 5° percentile del campione sulla lognormale:
Cu_k = 52.7, 48 kPa in meno circa del valore medio.
Tale notevole distanza dal valore medio è dovuta al fatto che il valore caratteristico in questo caso è rappresentativo della media delle fluttuazioni del terreno con minore resistenza.

mc coy mi sono dilettato a calcolare il parametro caratteristico con i dati forniti da te seguendo la procedura riportata nella slide 11 del corso per ntc08 scaricabile da un link che mi ha fornito qualcuno di qst forum e il valore ottenuto è 82,29 è veritiero qst valore secondo te? è valida quella procedura? ciao e grazie

Ad occhio, e non credo di sbagliarmi, hai utilizzato il metodo di Schneider con COV del campione = 37%.

Questo è un errore concettuale perchè devi usare COV nota, nel caso di Cu pari al 40% secondo lo stesso Schneider.

Infatti il tuo valore è leggermente superiore a quello calcolato da me per il metodo di Schneider con il COV cautelativo noto a priori. La differenza è minima perchè in questo caso il COV del campione e il COV noto a priori sono simili.