Ecco l'esempio reale che avevo promesso.
Si tratta di valori di Cu tratti da 4 CPT meccanici, che descrivono lo stesso processo aleatorio (1.2 m di strato omogeneo):
104,9 87,3 40,2 122,6
57,8 128,4 181,3 140,1
75,3 110,6 187,1 134,2
81,1 87,0 122,3 104,7
57,5 69,3 86,9 110,4
57,4 69,2 92,7 110,4
n= 24
media = 100.8
dev.st =37.0
COV = 37%
Notiamo innanzi tutto che abbiamo un COV , o V (coefficiente di variazione) d3l 37%. Di buon acordo con i dati di letteratura per CU (dal 30 al 40%). Schneider suggerisce un cautelativo 40%.
Valore caratteristico 1
Questo valore è da usare solo in presenza di struttura di fondazione rigida o fondazioni grandi rispetto alle fluttuazioni del segnale. La varianza viene diminuita non con metodi geostatistici, bensì ricorrendo alla statistica classica.
Dato che si tratta di un parametro che segue la distribuzione lognormale, dobbiamo costruire un modello che ci permetta di ricavare la distribuzione della media di una lognormale. Possiamo ricorrere a simulazioni Montecarlo del tipo Bootstrap, oppure al metodo esatto di Land. Io ricorro a metodi approssimati suggeriti da autorevole letteratura tecnica (statistica), chi ha seguito il mio corso li conosce.
Il mio Cu_k = 88.6 , 12 kPa circa in meno del valore medio.
Valore caratteristico 2
Per chi non avesse a disposizione i calcoli rigorosi sulla lognormale, sarebbe possibile approssimare alla normale. Allora, utilizzando il parametro della distribuzione di student t_0.05 (n-1), il Cu_k = 87.6 , 13 kPa circa in meno del valore medio e in questo caso poco differente dal metodo statistico più rigoroso.
Valore caratteristico 3
Per i pigri, ceh vogliono utilizzare il metodo (molto) approssimato di Schneider, abbiamo:
Cu_k = Cu_m -0.5*COV_cu*Cu_m Attenzione: il COV non deve essere quello del campione (37%), bensì quello consigliato da Schneider, ossia il 40%. In conclusione:
Cu_k (Schneider) = 80.6 20 kPa circa in meno del valore medio ed il metodo più pessimistico finora visto. Come dicevo in un precedente post, in questo caso, dato che n>10.5 e che COV_Schneider = circa COV_campione, Schneider sottostima il valore caratteristico.
Se passiamo ora alle situazioni dove non c'è compensazione, nè spaziale nè strutturale, abbiamo altri 3 valori caratteristici possibili.
Vediamo quello che più ci interessa nel nostro caso, il 5° percentile del campione sulla lognormale:
Cu_k = 52.7, 48 kPa in meno circa del valore medio.
Tale notevole distanza dal valore medio è dovuta al fatto che il valore caratteristico in questo caso è rappresentativo della media delle fluttuazioni del terreno con minore resistenza.
