aspetto importante, la deviazione stanxdard (o il Coeff. di var.) non è quello del dataset dei campioni, ma il valore noto a priori dall'esperienza.
Partendo da qui (caso Vx noto):
Xk = X * (1-COV/2)
e considerato che
COV = s(dev stand)/X (media pop) s = COV * X
esplicitando l'equazione in termini di dev stand e non di COV ottengo l'equazione:
Xk = X - 0.5* s
La dev standard la ricaverei moltiplicando il COV noto (suggerito da Schneider) per la media ignota della popolazione posta uguale alla media del campione (X).
ad es. se ho a disposizione dalle prove tre dati di attrito 20-30-40° la media sarà 30°, assumo un COV = 10% e la deviazione standard risulta s = 3. Il valore caratteristico risulterebbe con questa equazione pari a 28.5°.
E' corretto?
Esatto !
Nel caso testo Fondazioni (M. Tanzini) si legge che Schneider ha proposto l'eq. semplificata visto che non sempre si ha una conoscenza del COV dei parametri geotecnici (Vx non noto). Inoltre i valori medi e la deviazione standard dell'eq semplificata di Schneider sono ricavati dai valori delle prove geotecniche effettuate sui materiali del sito in oggetto.
Forse mi sfugge qualcosa!
Riporta anche un esempio di come applicare l'eq. semplificata calcolando la dev stand su un data set a disposizione...
Conclude così: l'applicazione dell'equazione di Schneider conduce a risultati che sono in buon accordo con i valori ottenuti nel caso di Vx noto...
Da quanto leggo mi sembra di capire che l'equazione semplificata sia da utilizzare nel caso di Vx non noto....
Ho riletto l'articolo originale di Schneider e in effetti, lui chiama Vx indistintamente, il COV da letteratura (noto a priori) e quello misurato sul campione (non noto). Questa e' un'altra cosa da correggere nel mio articolo.
Rimane tuttavia il fatto, anzi è ancora più accentuato, che con meno di 10 dati si sovrastima brutalmente il valore caratteristico, se Vx è 'non noto'. Con Vx noto a priori si sovrastima un pò di meno. La seguente tabella lo dimostra:
Valore del Kn di Schneider:
[N°dati,Vx del campione, Vx noto a priori]
[3,
1.69,0.95]
[4,
1.18,0.82]
[5,
0.95,0.74]
[6,
0.82,0.67]
[8,0
.67,0.58]
[9,
0.61,0.55]
[10,
0.58,0.52]
[12,
0.51,0.47]
Come si legge la tabella?
L'equazione approssimata di Schneider è esatta quando in tabella Kn = 0.5
Quanto più grande di 0.5 è il valore di kn in tabella, quanto più l'approssimazione di schneider sovrastima il valore caratteristico, quanto più progettiamo a sfavore della sicurezza secondo l'EC7.
Preciso che si tratta di valore caratteristico in presenza di compensazione, come è spiegato nell'articolo.
Vediamo subito che, se abbiamo un campione di 5 dati e utilizziamo l'approssimazione di schneider, il Kn reale è 0.95 e non 0.5, ci sbaglieremmo quindi quasi del doppio a sfavore della sicurezza.
Se invece vogliamo adottare l'ipotesi del COV noto, il kn reale sarebbe di 0.74, sempre sovrastimando, ma molto meno.
Dobbiamo avere almeno 12 dati se con varianza da campione, o 10 dati se con varianza nota, per essere sicuri di non sovrastimare il valore caratteristico.
Non so se aggiungere queste precisazioni o meno nell'articolo.
Le formule che ho delineato io sono rigorose.
I ragionamenti di schneider se applicati indiscriminatamente possono causare gravi errori.
E quale fatica ci risparmiamo? Per fare il calcolo ci serve sempre un copia-incolla dei dati dei nostri parametri.
Nel caso invece della regressione sulla retta, dato che si hanno in genere molti dati, quell'approssimazione si mostra quasi sempre cautelativa.
Per terminare, l'affermazione di Tanzini dovrebbe essere completata sottolineando il fatto che quella formula è esatta o cautelativa esclusivamente per n>12
