Home GeoForum Forums Geologia & Professione Geotecnica Velocità onde di taglio equivalente

Salve a tutti,
sono un nuovo utente, spero di non postare una domanda troppo banale.
Nella normativa italiana si classifica il suolo attraverso la cosiddetta Vs,30 cioè la velocità equivalente delle onde di taglio nei primi 30 metri. Al di là della validità di questa formula e dell'altezza di indagine, mi piacerebbe sapere da dove deriva. Per equivalente cosa si intende, che il periodo fondamentale del terreno stratificato è pari a quello del terreno omogeneo (T=4H/V)?.
Inoltre sostituendo alla T=4H/V la formula della velocità equivalente (Veq=H/somma_i(hi/vi)) ricavo T=4somma(hi/vi) cioè che il periodo fondamentale del terreno stratificato è la somma dei singoli periodi di ogni singolo strato. Un modello del genere come è costituito?
Non so se sono stato abbastanza chiaro, vi ringranzio in anticipo del vostro aiuto.
A presto

Le precedenti definizioni di media equivalente pare facessero riferimento ad una media ponderata sullo spessore dei diversi strati che contribuiscono al profilo stratigrafico di progetto. Nelle NTC 08 la media equivalente assume il significato di media armonica...già utilizzata in idrogeologia ad es. per determinazioni di permeabilità...

mcoy confermi!?

T=4somma hi/((somma hi*vi)/(somma hi))

Praticamente si e l'equazione deriva dalla modellazione di un sottosuolo ideale: strato omogeneo visco-elastico su substrato deformabile.

Il sottosuolo, per la definizione dei campi di frequenze fondamentali, viene assimilato ad uno strato omogeneo equivalente (Maugeri, 1988).

saluti, agi

Grazie della risposta.
Non conoscevo il significato intrinseco della media armonica ma adesso mi è tutto più chiaro (penso): la media armonica media le velocità nel suo percorso in modo da avere lo stesso tempo di percorrenza, dunque se T è il periodo di propagazione dell'onda sismica in un terreno omogeneo, utilizzando la media armonica ottengo lo stesso periodo di propagazione che coinciderà con la somma dei periodi dei singoli strati.
Piccola precisazione:
il terreno è viscoelastico o solo elastico a seconda di come definiamo G, rispettivamente modulo di taglio complesso (G*=G+iwc) o modulo di taglio (G).

Attento, Tombari, la media armonica 'vede' di meno le velocità alte, quindi la velocità equivalente è minore della media aritmetica. Viene dato maggiore risalto agli strati di terreno con Vs minore.

Si Si, mi spiego con un esempio:
percorso L=100Km
situazione A) V = cost = 100km/h --> Tempo di percorrenza = 1h
situazione B) V = 50km/h nei primi 50 km, 150 km/h nei secondi 50 km --> Tempo di percorrenza = 1h (primo tratto) + 20' (secondo tratto)
La velocità media (aritmetica) è la stessa (Vmedia=100km/h) nei due casi ma i tempi di percorrenza sono diversi.
Infatti in queste situazioni è necessario calcolare la media armonica che ci dice che nella situazione B, la velocità equivalente è di 100/(50/50+50/150)=75km/h dunque minore del caso A.
Nel nostro caso di interesse vogliamo trovare una velocità tale che si conservi il periodo T e dunque la velocità da utilizzare sarà quella derivante da media armonica e non media aritmetica.

La formula della media armonica non tiene conto dello spessore degli strati ma solo delle velocità.

esempio:

strato 1 : vs=150 m/sec h=3m

strato 2: vs=300 m/sec h=7m

strato 3: vs=400 m/sec h=12m

strato 4: vs=700 m/sec h=8m

Allora:

- media aritmetica

Vs30=388 m/sec

- media ponderata (sullo spessore)

Vs30=354 m/sec

- media armonica

Vs30=287 m/sec

Come dice mccoy la velocità equivalente risulta inferiore nel caso di media armonica. In qualche caso potrebbe anche consentire la variazione della categoria di suolo di fondazione.

Si raccomanda fortemente il loro controllo .... trattasi di numeri di una domenica pomeriggio di inizio estate...

saluti, agi

agi,
se i dati sono campionati in intervalli equidistanti (di uguale spessore), qualsiasi tipo di media conincide con la media ponderata dello stesso dataset.

Per cui, lo spessore viene sempre considerato, soltanto che si elide nel caso di uguali spessori

Ma i dati di vs non sono campionati a intervalli di uguale spessore (o intendi un'altra cosa?)...forse mi sta sfuggendo qualcosa!

Scusa mccoy ma come calcoli nella pratica il Vs30? Hai i tuoi strati a diversa velocità e su quelli si esegue la media armonica (con excel ad esempio). Mi sbaglio? Nell'esempio sopra riportato ho fatto così ad es! Non è corretto?

Il fatto che si elide lo spessore vuol dire comunque che è indipendente dallo stesso...quando excel esegue la media armonica non considera gli spessori....la valuta sfruttando i dati di velocità. Ma forse mi manca un pezzo allora!

saluti, agi

La formula della media armonica sarebbe la seguente:

Vs30 (media) = n / [sommatoria_i_n(1/vs30_i)]

dove n è il numero degli strati e i è l'iesimo strato.

La formula del DM08 è una media armonica ponderata per gli spessori:


Vs30 (media_pond) = H/ [sommatoria_i_n(h_i/vs30_i)]

Adesso, immagina di avere 30 dati di Vs campionati ognuno ad 1 m, abbiamo quindi 30 strati di un m di spessore ognuno, fatte le debite sostituzioni vedrai che la formula del DM08 è identica a quella della media armonica (inclusa in excel per esempio). Il discorso è uguale per qualsiasi spessore h_i purchè sempre uguale

posto che n= H/h_1 = 30/h_i

Ho effettuato la prova da te suggerita (suddivisione in 30 intervalli di 1m del profilo stratigrafico) e il valore di vs30 viene uguale nei due casi...l'inghippo stava nel numero n di strati (e quindi velocità) che consideravo nella formula della media armonica ...

Vs30 (media) = n / [sommatoria_i_n(1/vs30_i)]

Infatti avevo posto n=4 (cioè il numero complessivo di valori di velocità: 4 valori di velocità per i quattro strati modellati). Invece la media armonica va effettuata su trenta valori (30 intervalli di 1m o 15 da 2m e così via) e non sui 4 (un valore di velocità per ogni strato).

In definitiva per porre fine alla questione con i valori velocità di seguito riportati qual è il Vs30 DM 08?

strato 1 : vs=150 m/sec h=3m

strato 2: vs=300 m/sec h=7m

strato 3: vs=400 m/sec h=12m

strato 4: vs=700 m/sec h=8m

Vs30=354 m/sec


Quanta pazienza mccoy!


saluti, agi